Matematyka.pl

A czy możecie mi pomóc przy takim zadanku:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3 cos t^{2} \\ y=3 sin t^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x'= -6t sin t^{2} \\ y'= 6t cos t^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x''= -6(sin t^{2} + 2t^{2} cos t^{2}) \\ y''= 6(cos t^{2} - 2t^{2} sin t^{2}) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a= \sqrt{[-6(sin t^{2} + 2t^{2}cos t^{2})]^{2} + [6(cos t^{2} - 2t^{2}sin t^{2})]^{2}}}\)

\(\displaystyle{ a= \sqrt{36(sin^{2}t^{2} + 4t^{2}sint^{2}cost^{2} + 4t^{4}cos^{2}t^{2}) + 36(cos^{2}t^{2} - 4t^{2}sint^{2}cost^{2} + 4t^{4}sin^{2}t^{2})}}\)

\(\displaystyle{ a= \sqrt{36(1+4t^{4})}}\)

Hmpf... Zakladajac, ze to twoje a jest rowne:
\(\displaystyle{ a=\sqrt{(x'')^2+(y'')^2}}\)

To twoje obliczenia sa calkowicie poprawne i wynik jest rzeczywiscie
\(\displaystyle{ a=6\sqrt{1+4t^4}}\)

I raczej nic juz z nim nie zrobisz... Pozdrawiam.