sinusy kątów
: 28 wrz 2008, o 23:08
Oblicz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej.
a,b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} \\
a^2+\left( \frac{a+c}{2} \right)^2 = c^2 \\
5a^2+2ac=3c^2 \\
5 ft( \frac{a}{c} \right)^2 + 2 \frac{a}{c} - 3 = 0 \\
ft( \frac{a}{c} + 1\right)\left( \frac{a}{c} -\frac{3}{5}\right)=0}\)
Stąd, ponieważ jest to trójkąt prostokątny, jeden z sinusów wynosi 0,6. Drugi możesz łatwo wyliczyć samemu.