Matematyka.pl

witam!! mam problem z policzeniem paru granic... porostu nie wiem jak sie za nie zabrac. nigdy nie bylem orlem z matmy. prosze o jakies wskazowki i wyniki, gdyz nie mam zadnych rozwiazan do tych zadan, a jezeli ktos bylby uprzejmy i przedstawil cale rozumowanie to bylbym bardzo wdzieczny. z gory dziekuje!

1. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{4n^{2}+7n}-2n}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1+2+...+n}{n^2}}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(\frac{n^2+6}{n^2})^n^2}\) Tutaj zle zapisalem! zamiast \(\displaystyle{ (...)^2}\) powinno być \(\displaystyle{ (...)^n^2}\) i tutaj granica wychodzi \(\displaystyle{ e^6}\) tak??:
4. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{2n}cos n^3 - \frac{3n}{6n+1}}\)
5. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}2^{-n}cos n\pi}\)
6. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^3}sin\frac{n!}{3n^n}}{n+5}}\)
7. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n!}{n^n}}\)
8. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{2^n 3^{2n}}{n!}}\)
9. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^k} + \frac{2}{n^k} + ... \frac{n}{n^k} , k N}\)
10. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2n^3 - 3n^2 + 15}}\)
11. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{1 2} + \frac{1}{2 3} + ... \frac{1}{n (n+1)}}\)
12. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{n!sin(sin n!)2^{n+3}}{n^n}}\)
13. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(\frac{2^n}{n!})^n}\)
14. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{2^{n}n^{2}}{n!}}\)
15. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt{n+\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt{n}}}\)


wiem ze sporo tego jest dlatego jezeli ktos zechce pomoc to naprawde naprawde WIELKIE DZIEKI!!!

AD. 1
Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{4n^2+7n}+2n}\)

Ad. 2
Zauważ, że \(\displaystyle{ 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}}\)

Ad. 3
Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^4}\)

Ad 7.
To nie powinno być pod pierwiastkiem n tego stopnia ? Bo wtedy wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\)

Ad 11.
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}\)

przyklad 7 jest zapisany poprawnie jest: n silnia przez n do potegi n (wolalem napisac slownie niz niz uzywac TEXa zeby nie bylo watpliwości )


dzieki Zlodiej!!

tylko nie rozumiem podpowiedzi do pkt 11. jak mam to wykorzystac??

ej wez przestan, schizofrenii dostaje :J

Kurcze, patrzę, oczom nie wierzę - g ma problemy z granicami i twierdzi, że orłem z majcy nie jest. Myślę - podpucha. Jednak w porę dojrzałem, że to jednak jest q .

W piętnastym skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów \(\displaystyle{ a-b = \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\)

Kilka Twoich przykładów było omówione tutaj:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4057

A co do odpowiedzi to większość przykładów zaczerpnięte jest z książki W. Krysicki, L. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach" Wyd. PWN. Możesz tę książkę ściąnąć stąd:

4, 5 - ograniczone razy zero.. wychodzi zero..

[ Dodano: Sob Lis 05, 2005 1:34 am ]
jesli chodzi o siodme.. to z twierdzonka o istnieniu granicy a(n+1)/a(n).. albo na odwrot a(n)/a(n+1)

[ Dodano: Sob Lis 05, 2005 1:39 am ]
a TAK W OGOLE TO JESTES LENIEM!!! wstyd z takimi pytaniami do ludzi