Matematyka.pl

witam,
mam problem z zadaniem
jesli mi ktos pomoze to bede wdzieczny
oto ono
Wyobraź sobie , że na płaszczyźnie poprowadzono n prostych w ten sposób, że wśród tych prostych nie ma pary prostych równoległych i przez żaden punkt nie przechodzą trzy z tych prostych. Wykaż , że dla każdej liczby naturalnej n>0 poprowadzone w ten sposób proste dzielą płaszczyznę na \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( n^{2} +n+2}\)) obszarów.


Pozdrawiam.

Przykład żywo wyjęty z "Matematyki Konkretnej" Grahama, Knutha i Patashnika .

Zauważmy, że po położeniu n-tej prostej do n-1 znajdujących się na płaszczyźnie (zgodnie z warunkami w treści) przetnie ona dokładnie n obszarów, a każdy przecięty zostanie podzielony na dwie części, czyli zyskamy n obszarów.
Radzę sobie rozrysować te podziały dla małych n, wtedy najlepiej widać tę zależność.

\(\displaystyle{ L_{0}=1\\ L_{n}=L_{n-1}+n, \ \ n>0}\)

Udowodnienie tego wzoru nie powinno być już problemem.

Pozdrawiam

dobrze ujeta w slowa odpowiedz jest wartosciowa!
dzieki:)


Zadania tego nie zaczerpalem z "Matematyki Konkretnej"