Matematyka.pl

1. Suma długości przekątnych rombu jest równa 0,14km, a jego pole wynosi 0,24 ha. Oblicz obwód tego rombu.
2.Różnica długości przekątnych rombu wynosi 1 dm, a jego obwód jest równy 1 m. Ile wynosi pole tego rombu??

\(\displaystyle{ 1ha=10000m^2}\)
\(\displaystyle{ 0,14km=140m}\)

Pomóżcie.
Z góry dzięki

x,y-przekątne rombu. Niech \(\displaystyle{ x>y}\)
\(\displaystyle{ 0,14km=140m \ 0,24ha=2400m^{2}}\)
Pole rombu: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} x \cdot y}\)
Zatem z treści zadania otrzymujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=140 \\ \frac{1}{2} xy=2400 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y=140 \\ xy=4800 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=140-y \\ xy=4800 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=140-y \\ y^{2}-140y+4800 \end{cases}}\)
liczysz pierwiastki \(\displaystyle{ y_{1}=80 \ lub \ y_{2} =60}\), \(\displaystyle{ x>y}\)
stąd \(\displaystyle{ y= 60 \ wiec \ x=80}\)

Wyznaczasz długość a z tw pitagorasa (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym):
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2} x)^{2} + (\frac{1}{2} y)^{2} =a^{2} \Rightarrow a=50}\)
Więc \(\displaystyle{ O_{bw}=4a=200}\)

[ Dodano: 25 Września 2008, 15:21 ]
Zadanie 2
x,y -przekątne rombu, a-bok rombu, \(\displaystyle{ x>y; \ x,y >0}\)
\(\displaystyle{ 1m=10dm}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=1 \\4a=10 \\ a^{2}= (\frac {1}{2} x)^{2} + (\frac {1}{2} y)^{2} \end{cases} \begin{cases} x-y=1 \\ x^{2}+y^{2}=25 \end{cases}}\)
Podstawiasz i wyliczasz x i y.
\(\displaystyle{ x=4, y=3}\)
pole:
\(\displaystyle{ P=\frac {1}{2} xy = 6}\)