Matematyka.pl

witam. mam jeszcze jedno zadanie. wyglada na trywialne, ale ja mam z nim problem. otoz
Oblicz dlugosci bokow trojkata prostokatnego, ktorego obwod wynosi 70, a pole 210.
Prosze, pomozcie!

Niech \(\displaystyle{ a,b}\) - przyprostokątne, \(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna.

Do rozwiązania masz następujący układ:

\(\displaystyle{ \{a+b+c=70\\ab=420\\a^2+b^2=c^2}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

No i wlasnie nie bardzo wiem, jak rozwiazac ten uklad... Jakies dziwne liczby mi wychodza... Jak moglbys tak w miare dokladnie to napisac, to bede bardzo wdzieczny...

Jasne, że mogę.

Skoro \(\displaystyle{ a+b+c=70}\), to

\(\displaystyle{ (a+b)^2=(70-c)^2=c^2-140c+4900}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2-140c+4900 - 2ab}\),
a
\(\displaystyle{ 2ab = 840}\),
czyli
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2-140c+4900 - 840 = c^2-140c+4060}\),
mamy również
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\),
więc:
\(\displaystyle{ c^2=c^2-140c+4060}\),
\(\displaystyle{ 14c=406}\),
\(\displaystyle{ c=29}\).

Mam nadzieję, że nie pomyliłem się w rachunkach.

Jedną niewiadomą już masz, z resztą sobie poradzisz na pewno.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

ok, obliczenia rozumiem, ale nie wiem, skad sie wzielo (a+b)^2=(70-c)^2. Czy po prstu podnosimy obie strony do kwadratu czy jak? No nie wiem skad to sie wzielo...

Tak, dokładnie.

Może się powtórzę, ale co tam.

\(\displaystyle{ a+b+c=70}\)
\(\displaystyle{ a+b=70-c}\) \(\displaystyle{ / ^2}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2=(70-c)^2}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki