Matematyka.pl

Jak określić wartość funkcji f w 0 aby funkcja f była ciągła w zerze/

\(\displaystyle{ \Large f(x) \,=\, \frac{ \ln(1 + x) - \ln(1 - x)}{x}}\)

Hmm, dziedzina jest symetryczna, więc można rozpatrywać parzystość/nieparzystość funkcji. Tutaj jest akurat parzysta, czyli że nie trzeba rozdzielać granic na prawo i lewostronne gdy \(\displaystyle{ x \to 0}\). Wynosi ona (granica) oczywiście 2. Jednak patrząc z drugiej strony, to wartości w 0 nie można obliczyć z tego względu, że 0 jest wykluczone z powodu założeń. Dziedzina funkcji to: \(\displaystyle{ x\in (-1;0)\cup (0,1)}\)

Granicę można wyliczyć korzystając z reguły "szpitalnej".