Matematyka.pl

Legenda mówi, że wynalazca szachów poprosił sułtana o pozornie niewielką nagrodę: 1 ziarno pszenicy za pierwsze pole szachownicy, 2 ziarna za drugie pole, 4 ziarna za trzecie, 8 ziaren za czwartek itd.

a) Ile ziaren pszenicy powinien otrzymać wynalazca szachów za ostatnie pole? Wynik zapisz w postaci notacji wykładniczej.

b) Zakładając, że jedno ziarno waży około 0,001 g, oblicz, ile ton pszenicy powinien dostać wynalazca za ostatnie pole.

c) Porównaj ilość pszenicy za ostatnie pole z ilością obecnie zbieraną w ciągu roku na świecie (około 600mln ton).

Można korzystać z przybliżeń

Z góry dzięki za pomoc.

kalkultor w reke i licz
\(\displaystyle{ 2 ^{64}}\) szachy maja \(\displaystyle{ 64}\) pola co nie ?
mozna sobie troszke ulatwic w ten sposo, że\(\displaystyle{ 10 ^{3} \approx 2^{10}}\) i wtedy wychodzi mniej wiecej ze ilosc tych ziarenek na ostatnim bedzie rowna \(\displaystyle{ 10^{19}}\) czyli za ostatnie pole dostanie \(\displaystyle{ 10 ^{19-9}}\) ton \(\displaystyle{ 10 ^{10}}\)
o ile sie gdzies nie rablem...

Powinno być \(\displaystyle{ 2^{63}}\) ponieważ na pierwszym polu jest \(\displaystyle{ 1}\) ziarno a nie \(\displaystyle{ 2}\).

A za całość \(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2^{63}=2^{64}-1= \left( 2 ^{10}\right) ^{6} \cdot 2 ^{4}-1 \approx 1000 ^{6} \cdot 16= 10 ^{18} \cdot 16=1,6 \cdot 10 ^{19}}\), W przeliczeniu na wagę \(\displaystyle{ 1,6 \cdot 10 ^{19} \cdot 10 ^{-3}g=1,6 \cdot 10 ^{19} \cdot 10 ^{-3} \cdot 10 ^{-6}t=1,6 \cdot 10 ^{10} t. }\) Czyli około 16 miliardów TON.

Nawet ciekawe zadanie.

Markius94 pisze: a) Ile ziaren pszenicy powinien otrzymać wynalazca szachów za ostatnie pole?

\(\displaystyle{ 2^{63} }\)

Markius94 pisze: b) Zakładając, że jedno ziarno waży około 0,001 g, oblicz, ile ton pszenicy powinien dostać wynalazca za ostatnie pole.

\(\displaystyle{ 9 \ 223 \ 372 \ 036,854775808}\) T

Markius94 pisze:c) Porównaj ilość pszenicy za ostatnie pole z ilością obecnie zbieraną w ciągu roku na świecie (około \(\displaystyle{ 600}\)mln ton).

\(\displaystyle{ 15}\) lat + \(\displaystyle{ 0,3716(6)}\) zbiorów z \(\displaystyle{ 16}\) roku