Matematyka.pl

Treść:

Wiadomo, że \(\displaystyle{ x_{1}}\) , \(\displaystyle{ x_{2}}\) , \(\displaystyle{ x_{2}}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{3} - x^{2} -1=0}\) . Ułóż równanie którego pierwiastkami są: \(\displaystyle{ y_{1} = x_{1} + x_{2}}\) , \(\displaystyle{ y_{2} = x_{1} + x_{3}}\) , \(\displaystyle{ y_{1} = x_{2} + x_{3}}\)

Wychodzi mi wszystko oprócz ostatniego kroku czyli wyliczenie wyrazu wolnego który ma się równać 1.

Ze wzorów Vietea \(\displaystyle{ \begin{cases}x_1+x_2+x_3=1\\x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}=0\\x_{1}x_{2}x_{3}=1\end{cases}}\)\(\displaystyle{ **}\)

Szukany wielomian \(\displaystyle{ w(x)=(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)}\)

Z układu równań \(\displaystyle{ **}\) mamy ostatecznie \(\displaystyle{ W(x)=1}\)

Ma wyjść: \(\displaystyle{ y^{3}-2y^{2}+y+1=0}\)
Wychodzi mi wszystko oprócz tego "+1" na końcu.