Matematyka.pl

Na ile sposobów można uporządkować zbiór liczb {1,2,3,...,12} tak, aby iloczyn każdych dwóch kolejnych liczb był liczbą parzystą?

Pomyślałam sobie więc, że musimy uporządkowac zbiór tak, aby naprzemienie lezały liczby parzyste i nieparzyste. Ponieważ mamy ich w tym zbiorze po tyle samo to dodamy do siebie dwa przypadki: pierwszy, gdy zacynamy od liczby nieparzystej, drugi - gdy zaczynamy od liczby parzystej, otrzymamy w ten sposób 6!*6! + 6!*6!

niestety odpowiedź w moim zbiorku jest inna, mam pytanie jak to poprawnie zrobić (czy może zrobiłam dobrze, a odpowiedź jest zła?)

Ale przecież nie uwzględniłaś np.przypadku NPPNPNPNPNPN (N nieparzysta, P - parzysta).

Jeżeli P oznacza parzystą, to musi być:

_P_P_P_P_P_P_

I teraz na siedmiu miejscach _ rozmieszczamy sześć liczb nieparzystych - możemy to zrobić na \(\displaystyle{ {7\choose 6}}\). Ale jeszcze permutujemy i liczby parzyste i nieparzyste, więc mozliwości będzie:
\(\displaystyle{ {7\choose 6}6!6!}\)