Matematyka.pl

Zadanie brzmi tak:
Wyznacz konstrukcyjnie odcinek o długości \(\displaystyle{ \sqrt{14}}\). Używaj tylko liczb wymiernych.

Przy rozwiązywaniu takich samych zadań tylko z inną daną było to proste. Np aby wyznaczyć odcinek o długości \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) wystarczyło stworzyć trójkąt o przyprostokątnych 3 i 2.

Tutaj problemem jest to, iż bardzo ciężko znaleźć takie dwie liczby wymierne, aby po podstawieniu do twierdzenia Pitagorasa w jakiś sposób dałyby \(\displaystyle{ \sqrt{14}}\)

Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki, lub rozwiązanie:)

EDIT:
Być może istnieje jakaś figura, w której jakaś przekątna czy coś ma taką długość. Np.\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\):
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\) to wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\)

To możesz najpierw skonstruować odcinek \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\), a potem jeszcze dostawić \(\displaystyle{ 1}\) jako przyprostokątną, i wtedy przeciwprostokątna będzie równa \(\displaystyle{ \sqrt{\sqrt{13}^2+1^2}=\sqrt{14}}\)

Właśnie o to chodzi aby uzyskać ten odcinek, bez uprzedniego tworzenia innych odcinków niewymiernych

Weż odcinki o długość 84 i 85. Skonstruuj trójkąt prostokątny o przeciwprostokatnej 85 i jednej z przyprostokątnych 84. Druga będzie miała długość 13.

W czym mi to pomoże w stworzeniu \(\displaystyle{ \sqrt{14}}\)??


Konkretnie zadanie to: konstrukcyjne wyznaczenie odcinka o długości \(\displaystyle{ \sqrt{14}-2\sqrt{3}}\).

Sorry, nie doczytałem. Weź przeciwprostokątną 15 i przyprostokątną 13. Druga przyprostokątna to \(\displaystyle{ 2\sqrt{14}}\). Wystarczy podzielić na pół.

Dzieki:D:D

Inny sposób na konstrukcję odcinka o długości \(\displaystyle{ \sqrt{a}}\), znajdziesz na stronie Matematyk.edu.pl .