Strona 1 z 1
graniastosłup prawidłowy trójkątny
: 20 wrz 2008, o 18:05
autor: ducia
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól podstaw. Oblicz tg kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
graniastosłup prawidłowy trójkątny
: 20 wrz 2008, o 18:14
autor: Wicio
Masz odpowiedź do tego zadania?
Bo mi wyszło:
\(\displaystyle{ tg a= \frac{2 \sqrt{30} }{7}}\)
graniastosłup prawidłowy trójkątny
: 20 wrz 2008, o 18:17
autor: mmoonniiaa
A mi \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\).
graniastosłup prawidłowy trójkątny
: 20 wrz 2008, o 18:26
autor: Wicio
Heh a w jaki sposób liczyłaś?
Ja z tw. cosinusów obliczyłem cos a , potem z jedynki trygonometrycznej sinusa , a tg to sinus przez cosinus i wsio
graniastosłup prawidłowy trójkątny
: 20 wrz 2008, o 18:29
autor: ducia
miało wyjść 32
graniastosłup prawidłowy trójkątny
: 20 wrz 2008, o 18:30
autor: Wicio
Heh to coś źle policzyłem ;p Więc Monia zamieszczaj Ty swoje rozwiązanie
graniastosłup prawidłowy trójkątny
: 20 wrz 2008, o 18:34
autor: mmoonniiaa
H - wysokość graniastosłupa
a - krawędź podstawy
h - wysokość trójkąta w podstawie
Kąt \(\displaystyle{ \beta}\), o którym mowa w zadaniu zaznaczony jest na rysunku na czerwono (to nie ten kąt zaznaczony jako\(\displaystyle{ \alpha}\)):
Pomiędzy lewym ramieniem (ozn. \(\displaystyle{ x}\)) kąta \(\displaystyle{ \beta}\) a wysokością podstawy jest kąt prosty.
Z treści zdania wiemy, że:
\(\displaystyle{ 3aH=2 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} H= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Z tw. Pitagorasa obliczmy długość lewego ramienia kąta \(\displaystyle{ \beta}\):
\(\displaystyle{ x^2= \frac{3a^2}{36}+ \frac{a^2}{4} x= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
Wysokość trójkąta w podstawie:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\beta= \frac{h}{x} = \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{3}}{\frac{a \sqrt{3} }{3}} = \frac{3}{2}}\)