Matematyka.pl

Ogrodzenie działki o kształcie rombu ma \(\displaystyle{ 180}\) metrów długości . Różnica długości przekątnych tego rombu wynosi 18 metrów. Oblicz pole tej działki

e,f-przekątne
Z zadania mamy, że:
\(\displaystyle{ e-f=18 \iff e=18+f}\)
oraz
\(\displaystyle{ (\frac{18+f}{2})^2+(\frac{f}{2})^2=(\frac{180}{4})^2 \\
f=54}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ e=f+18=72}\)

I pole: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ef}\)

skąd wyszło 54 oblicz dokładnie jak możesz

Po prostu rozwiązałam równanie:
\(\displaystyle{ (\frac{18+f}{2})^2+(\frac{f}{2})^2=(\frac{180}{4})^2 \\
\frac{(18+f)^2}{4}+\frac{f^2}{4}=45^2 |\cdot 4 \\
(18+f)^2+f^2=4\cdot 45^2 \\
f^2+36f+324+ f^2-4\cdot 45^2=0\\
2f^2+36f-7776=0\\
\sqrt{\Delta}=252 \iff f=54 f=72}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ e=72 e=54}\)