zadanie z ciągu geometrycznego
: 20 wrz 2008, o 09:10
Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi \(\displaystyle{ 12}\) , a suma ich kwadratów jest równa \(\displaystyle{ 48}\) . Wyznacz ten ciąg .
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+a_2+...=12 \\ {a_1}^2 +{a_2}^{2}+...=48\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+a_2+...=12 \\ {a_1}^2 +{a_1}^{2}q^2+ a_1^2q^4...=48\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a_1}{1-q}=12\\ \frac{{a_1}^2}{1-q^2}=48 \end{cases} , ft| q\right| {(\frac{1}{2} })^{n-1}}\)