Matematyka.pl

Z czego mam skorzystać ?


Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 30cm. Przekątna trapezu dzieli ten odcinek na dwa odcinki, których różnica długości wynosi 10cm. Oblicz długości podstaw trapezu.

fotoo.pl/hosting-zdjec/links/zadanko1/ To jest skan.

Wiemy ponadto, że EF jest równa połowie sumy długości podstaw (średnia arytmetyczna ich długości).
Ale gdzie tu szukać zależności ?

Nietrudno wyliczyć, że długości wyskości w trapezach ABEF i FECD są takie same. Oznaczmy je przez h. Niech ponadto punkt przecięcia BD i EF będzie oznaczony jako G oraz AB=a i CD=b. Oczywiście zachodzi związek: pole trójkąta ABD=pole trapezu ABGF+pole trójkąta FGD.
Oznacza to, że \(\displaystyle{ \frac{ a 2h}{2}= \frac{(a+20)h}{2} + \frac{ 20h}{2}}\).
Stąd mamy a=40, a ponieważ a+b=60, więc b=20.