Matematyka.pl

Wiem że późno wrzucam te zadania ale liczę na pomoc.
1. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których jeden z pierwiastków rzeczywistych równania
\(\displaystyle{ 4x ^{2}-15x +4a}\) jest kwadratem drugiego.

2. Dla jakich wartości parametru m równania \(\displaystyle{ 2x ^{2}-(3m+2)x+12=0, 4x ^{2} -(9m-2)x + 36=0}\)mają wspólny pierwiastek?

3.Dla jakich wartości parametru k jeden z pierwiastków rzeczywistych równania \(\displaystyle{ (k ^{2} - 5k +3)x ^{2} +(3k-1)x+2=0}\) jest dwukrotnością drugiego?

4. Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków rzeczywistych równania \(\displaystyle{ 2x ^{2} - 2mx + m ^{2} - 2=0}\) jest równa 2?

5. Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania \(\displaystyle{ x ^{2} + (m-3)x +(m-5) = 0}\) jest najmniejsza?

Licze na was, to naprawdę bardzo pilne!

1)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 + x_2 = -\tfrac{b}{a} \\ x_1 x_2 = \tfrac{c}{a} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 + (x_1) ^{2} = \tfrac{15}{4} \\ x_1 (x_1) ^{2} = \tfrac{4a}{4} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x_1 + 4(x_1) ^{2} -15=0} \\ (x_1) ^{3} = a\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 4x_1 + 4(x_1) ^{2} -15=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=16+240=256}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=16}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{-4-16}{8} =- \frac{5}{2}}\)
LUB
\(\displaystyle{ x= \frac{-4+16}{8} = \frac{3}{2}}\)

Czyli
\(\displaystyle{ a=(- \frac{5}{2} ) ^{3}}\)
LUB
\(\displaystyle{ a=( \frac{3}{2} ) ^{3}}\)