Matematyka.pl

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami o równaniach
\(\displaystyle{ z=x^2+y^2 \qquad z+2y=0}\)

Bryla to taka parabolodia scieta od gory plaszczyzna. Szukamy rzutu przeciecia na OXY:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=-2y\\
x^2+(y+1)^2=1\\}\)

Teraz opisujemy podana bryle:
\(\displaystyle{ |V|=\iiint\limits_{\Omega}^{} \mbox{d}y\mbox{d}z\\
\Omega:\ \begin{cases} x^2+(y+1)^2\leqslant 1\\
x^2+y^2 qslant z\leqslant -2y\end{cases}\\}\)

Dalej wystarczy policzyc wstawiajac np. wspolrzedne cylindryczne. Pozdrawiam.