Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Ktośśśśś

Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu

Post autor: Ktośśśśś » 7 wrz 2004, o 20:14

Mam bardzo ważne zadanie do rozwiazania, a nie mam pomysłu jak je rozwiązać. Bardzo proszę o pomoc, żebym wiedział przynajmniej jak i od czego zacząć. Przez punk A(2,3) poprowadz styczne do okręgu x^2+y^2=1

bardzo bym prosił o mała pomoc

Korekty by Zlodiej

kej.ef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mathland
Podziękował: 2 razy

Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu

Post autor: kej.ef » 7 wrz 2004, o 20:57

Powiedz mi co znaczy A(2,) czy zapomniałeś o drugiej współrzędnej, a jeśli nie to powiedz co to znaczy (napisz słowami), to może jeśli będę wiedział o co chodzi to pomogę

Gość

Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu

Post autor: Gość » 7 wrz 2004, o 21:01

O ale błąd oczywiscie że miała być wspóżędna (2,3) DZIĘKI!

kej.ef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mathland
Podziękował: 2 razy

Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu

Post autor: kej.ef » 8 wrz 2004, o 14:59

Napisałeś poprowadzić styczne rozumiem przez to, że wyznaczyć ich równania i tak też o tym pomyślałem. Zatem
mamy okrąg o środku w punkcie (0,0) i promieniu r=1.
Niech nasz prosta styczna do okręgu to: y=ax+b; ma ona przechodzić przez punk (2,3) więc jej to zafundujemy:
3=2a+b stąd: b=3-2a
Dalej prosta w każdym, dowolnym punkcie styczności do okręgu będzie się znajdować w odległości 1 (bo r=1) od środka okręgu.

|AX+BY+C|/sqrt(A^2+B^2) to odległość punktu (X,Y) od prostej
Ax+By+C=0. W tym przypadku ta odl. wynosi oczywiście 1


Z tego co wyżej ustaliliśmy (z y=ax+b dochodzimy do
y=ax+3-2a, czyli -ax+y-3+2a=0) mamy, że A=-a, B=1, C=2a-3.

A dalej już chyba sobie poradzisz; pojawi sie tam rownanie kwadratowe i otrzymasz dwie wersje współczynnika a stąd dwie proste styczne do tego okręgu; jeśli coś nie tak to pytaj

ODPOWIEDZ