Całka z tw. o residuach (wątpliwości)
: 15 wrz 2008, o 11:08
\(\displaystyle{ \oint_K z^4cos(\frac{1}{z})}\) gdzie K jest okręgiem o środku 0 i promieniu 3.
Teraz rozwijam tą funkcję w szereg Laurenta:
\(\displaystyle{ f(z)=z^4cos(\frac{1}{z})=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n!)}\frac{1}{z^{2n-4}}}\)
I teraz mam pewne wątpliwości co do tego ile wynosi \(\displaystyle{ a_{-1}}\) wyraz części głównej tego szeregu bo wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 2n-4=1\Rightarrow n=\frac{5}{2}}\)
Czyli w związku z tym ten wyraz nie istnieje z czego dalej wynika, że residuum punkcie 0 nie istnieje (bo w tym punkcie chyba je liczę???) i z czego w końcu wynika, że suma residuów jest równa 0 a co za tymi idzie cała całka wynosi 0.
I teraz niech ktoś mi powie czy ja dobrze myślę?
Teraz rozwijam tą funkcję w szereg Laurenta:
\(\displaystyle{ f(z)=z^4cos(\frac{1}{z})=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n!)}\frac{1}{z^{2n-4}}}\)
I teraz mam pewne wątpliwości co do tego ile wynosi \(\displaystyle{ a_{-1}}\) wyraz części głównej tego szeregu bo wychodzi mi, że \(\displaystyle{ 2n-4=1\Rightarrow n=\frac{5}{2}}\)
Czyli w związku z tym ten wyraz nie istnieje z czego dalej wynika, że residuum punkcie 0 nie istnieje (bo w tym punkcie chyba je liczę???) i z czego w końcu wynika, że suma residuów jest równa 0 a co za tymi idzie cała całka wynosi 0.
I teraz niech ktoś mi powie czy ja dobrze myślę?