A dlaczego bierzesz część wspólną? Algebraicznie rozwiązując mamy dużo warunków i przypadków, proponuję metodę graficzną, czyli rysujemy wykres \(\displaystyle{ |x^2-9|+|x^2-16|}\) i patrzymy ile jest punktów wspólnych z prostą y=m dla danego m.
Ok dzięki za radę Próbuję robić to graficznie i mam na razie coś takiego (mam wielkie wątpliwości co do poprawności tego rozwiązania) \(\displaystyle{ |x^{2}-9|+|x^{2}-16| qslant 0}\) \(\displaystyle{ x^{2}-9+x^{2}-16 qslant 0}\) \(\displaystyle{ 2x^{2}-25 qslant 0}\) \(\displaystyle{ x^{2}-12,5 qslant 0}\) dla \(\displaystyle{ x (-\infty;-3) suma (3;+\infty)}\)
i gdy \(\displaystyle{ |x^{2}-9|+|x^{2}-16|< 0}\) \(\displaystyle{ -x^{2}+12,5 (-3;3)}\)
Jak to narysuję wychodzi mi tak jakby "W" i, że nie ma takiego m (byłoby gdyby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -3}\) należały do mojej dziedziny. Mógłbyś na to rzucić okiem?;)
Hmm no raczej w ten sposób: \(\displaystyle{ f(x)=|x^2-9|+|x^2-16|\xin (-infty;-4)Rightarrow |x^2-9|+|x^2-16|=x^2-9+x^2-16=2x^2-25\xin [-4;-3)Rightarrow |x^2-9|+|x^2-16|=x^2-9+16-x^2=7\xin [-3;3)Rightarrow |x^2-9|+|x^2-16|=9-x^2+16-x^2=-2x^2+25\xin[3;4)Rightarrow |x^2-9|+|x^2-16|=x^2-9+16-x^2=7\xin[4;infty)Rightarrow |x^2-9|+|x^2-16|=x^2-9+x^2-16=2x^2-25}\)
a zatem \(\displaystyle{ f(x)=egin{cases}2x^2-25,; xin(-infty;-4)cup[4;infty)\7,; xin [-4;-3)cup [3;4)\-2x^2+25,; xin [-3;3)end{cases}}\)
i rysujesz odcinkowo.
Wielkie dzięki za rozpisanie tych przypadków. Teraz patrząc na Twoją dziedzinę widzę, jaki wielki błąd popełniłem pisząc to powyżej i nie zwracając uwagi na przedziały w mym pierwszym poście. Jeszcze raz wielkie dzięki, pozdrawiam!
.
