Matematyka.pl

Hej mam prośbę!!! pomoze mi ktoś z ponizszym zadaniem???

Do poszukiwania zaginionego samolotu przydzielono10 helikopterów, z których każdy można skierować do jednego z dwóch możliwych rejonów, w których samolot może znajdować się z prawdopodobieństwem0,8 i 0,2. Jak należy rozdzielić helikoptery pomiędzy rejony poszukiwania aby prawdopodobieństwo wykrycia samolotu było największe jeżeli każdy helikopter wykrywa znajdujący się w rejonie samolot z prawdop. 0,2, a poszukiwania dokonywane przez każdy helikopter są niezależne od poszukiwań dokonywanych przez inne helikoptery. Znajdź prawdopodobieństwo wykrycia samolotu przy optymalnej procedurze poszukiwania.

Z góry dzieki za pomoc

Kiedyś liczyłem podobne zadanko ale były tylko 3 grupy ratowników. Wiec liczylem po kolei, ale u Ciebie to jest aż 11 przypadków.

Wydaję mi sie że funkcja opisująca prawdop. znalezienia samolotu w zależnosci od x (liczba helikopterów wysłana to rejonu gdzie z prawdop. 0,8 jest samolot) ma postać:

\(\displaystyle{ f(x)= 0.8 [ 1 - (1 - 0.2)^x ] + 0.2 [ 1 - ( 1 - 0.2)^{10-x} ] = 0.8 [ 1 - (0.8)^x ] + 0.2 [ 1 - (0.8)^{10-x} ]}\)

Możesz to wrzucić w jakiś program do wykresów.... funkcja ta osiąga max dla 8 (dla liczb całkowitych), czyli należy wysłać 8 helikopterów do rejonu z prawdop. 0.8

Wiem że sposób zamotany... najlepiej przelicz wszystkie przypadki - schemat liczenia masz we wzorze f-cji