Matematyka.pl

W trapezie równoramiennym długość przekątnej jesr równa a, zaś kąt, jaki tworzy ta przekątna z dłuższa podstawą ma miare x. Oblicz pole tego trapezu.

Z funkcji trygonometrycznych trójkąta prostego:

\(\displaystyle{ sinx= \frac{h}{a} h=asinx\\
cosx= \frac{y}{a} y=acosx}\)

teraz tak
c - krótsza podstawa
d - dłuższa

\(\displaystyle{ y=c+ \frac{d-c}{2}\\
\\
y= \frac{c+d}{2}}\)

\(\displaystyle{ P=( \frac{c+d}{2})*h \\
P=acosx*asinx= \frac{1}{2} a^2sin2x}\)

pozdro !

dzieki:)

Viathor pisze:
\(\displaystyle{ y=c+ \frac{d-c}{2}}\)

To się oczywiście zgadza, tylko interesuje mnie to jak do tego doszedłeś?

Tux pisze:

Viathor pisze:
\(\displaystyle{ y=c+ \frac{d-c}{2}}\)

To się oczywiście zgadza, tylko interesuje mnie to jak do tego doszedłeś?

Zrób sobie rysunek i zauważ, że dłuższą podstawę można podzielić na odcinek równy krótszej i dwa odcinki których suma jest różnicą dłuższej i krótszej podstawy. Skoro trapez równoramienny to odcinki te są równe. Żeby zastosować trygi i przekątną potrzebujemy trójkąta prostokątnego którego długość podstawy jest równa właśnie y.

pozdro

Dzięki, już rozumiem. Bardzo cenna informacja