Matematyka.pl

Ile zer ma na końcu iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do 100?

2*5
10
4*15
100
6*25
8*35
12*45
14*55
16*65
18*75
22*85
24*95
20
30
40
50
60
70
80
90

ma 20 zer

Wypisywanie to trochę męczący sposób. Podobne zadania były na ostatnim matmixie, tylko z większymi liczbami.

Zauważmy, że zera na końcu liczby powstaną z iloczynu 2*5. W przypadku n! dwójek jest zawsze więcej od piątek, więc aby wiedzieć ile jest zer, wystarczy policzyć ilość czynników podzielnych przez 5. Jednak liczby podzielne przez 25 mają w rozkładzie na czynniki o jedną piątkę więcej, więc to też trzeba uwzględnić. Czyli ilość zer, to 100:5+100:25=24.

Nieprawda, ilość zer na końcu to: \(\displaystyle{ \left[\frac{100}{5}\right] + ft[\frac{100}{25} \right]=24}\).

Wiem, że zrobiłem głupi błąd, bo byłem w pośpiechu i zasugerowałem się poprzednim postem. Przypomniało mi się dopiero poza domem. Trzeba też uwzględnić, że w przypadku liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5^2}\) są dwie piątki. \(\displaystyle{ 5^3}\) już nie trzeba brać pod uwagę, bo jest większe od 100.