całka nieoznaczona - metoda podstawiania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mpk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 12 wrz 2008, o 14:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

całka nieoznaczona - metoda podstawiania

Post autor: mpk » 12 wrz 2008, o 14:28

mam taką całkę \(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x\sqrt{1+x^2}}}\) i wiem że mam podstawić za\(\displaystyle{ x=\frac{1}{t}}\) ale nic mi nie wychodzi
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2008, o 14:30 przez mpk, łącznie zmieniany 1 raz.

spajder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 735
Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 133 razy

całka nieoznaczona - metoda podstawiania

Post autor: spajder » 12 wrz 2008, o 14:34

z tego masz

\(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ dt=\frac{dx}{x}}\)

\(\displaystyle{ 1+x^2 = 1+\left(\frac{1}{t}\right)^2 = 1+\frac{1}{t^2} = \frac{t^2+1}{t^2}}\)

czyli:

\(\displaystyle{ \dots = t{\frac{dt}{\sqrt{\frac{t^2+1}{t^2}}}} = t{\frac{tdt}{\sqrt{t^2+1}}}}\)

i tu wstaw \(\displaystyle{ z=t^2+1}\)

całka może inaczej wyglądać, gdy \(\displaystyle{ x}\)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1406 razy

całka nieoznaczona - metoda podstawiania

Post autor: Szemek » 12 wrz 2008, o 14:37

spajder pisze: \(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{dx}{x}}\)
od kiedy pochodna \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) ?

ODPOWIEDZ