Matematyka.pl

Pole przekroju równoległego do płaszcyzny podstawy ostrosłupa równa się 0.64 pola podstawy. W jakim stosunku przekrój dzieli objętość ostrosłupa?

\(\displaystyle{ P _{1} = 0.64P}\)
\(\displaystyle{ k ^{2} = \frac{0.64P}{P}}\)
\(\displaystyle{ k ^{2} = \frac{16}{25}}\)
\(\displaystyle{ k = \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ k ^{3} = \frac{V _{1} }{V}}\)
\(\displaystyle{ \frac{64}{125} =\frac{V _{1} }{V}}\)

ale jak z tego wyliczyc stosunek? bo w odpowiedziach pisze 64:61...

teraz to już właściwie łatwo.
wiadomo że podany przekrój podzieli początkowy ostrosłup na 2 figury: mniejszy ostrosłup i ostrosłup ścięty (to stosunek objętości tych figur należy znaleźć)
dla ułatwienia wprowadźmy oznaczenia:
P- pole podstawy ostrosłupa
p- pole przekroju
H- wysokość początkowego ostrosłupa
h- wysokość "małego" ostrosłupa

i teraz:
\(\displaystyle{ p= \frac{16}{25}P}\) oraz \(\displaystyle{ h= \frac{4}{5}H}\)
to wynika z twoich obliczeń

mając te dane obliczamy objętość "małego" ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V_{1}=\frac{1}{3}hp =\frac{1}{3} \frac{4}{5}H\frac{16}{25}P=\frac{64}{375} HP}\)
oraz ostrosłupa ściętego:
\(\displaystyle{ V_{2}=\frac{1}{3}HP- \frac{1}{3} hp = \frac{1}{3} (HP- \frac{4}{5}H \frac{16}{25}P) =\frac{61}{375} HP}\)

i ostatecznie:
\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_{2}}= \frac{64}{61}}\)

pozdrawiam

dziekuje