Matematyka.pl

Witam.
Nie wiem jak to zrobić, więc proszę Was o pomoc:

Zad. Dany jest trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej \(\displaystyle{ f(x)=-(x+m)^2{}+p}\).. Podaj wartości parametrów "m" oraz "p" wiedząc, że dla argumentu 3 funkcja osiąga największą wartość, równą 4.

Odp. m=-3, p=4 ... Ale jak do tego dojść?

\(\displaystyle{ f(x) = -(x+m)^{2}+p}\)

\(\displaystyle{ najwyz. y x=3 Xo=3}\)

Przechodzimy do postaci:

\(\displaystyle{ f(x)=-x^{2}-2mx-m+p}\)

Z tego wynika, ze równanie na wierzchołek paraboli (najwyższą wartość) ma postać:

\(\displaystyle{ \frac{2m}{-2}=3 2m=-6 m=-3}\)

Podstawiamy do postaci kanonicznej wartość parametru m.

\(\displaystyle{ f(x)=-(x-3)^{2}+p}\)

Skoro najwyzszą wartość przyjmuje dla argumentu 3 i jest to wartość 4, podstawiamy do wzoru:

\(\displaystyle{ 4=-(3-3)^{2}+p p=4}\)


Odp: m=-3 , a p=4

dominikskeez pisze:\(\displaystyle{ f(x) = -(x+m)^{2}+p}\)

\(\displaystyle{ najwyz. y x=3 Xo=3}\)

Przechodzimy do postaci:

\(\displaystyle{ f(x)=-x^{2}-2mx-m+p}\)

Nie czaję tego przejścia.
Jak rozpisuję \(\displaystyle{ f(x) = -(x+m)^{2}+p}\),
to wychodzi mi:
\(\displaystyle{ f(x)=-x^{2}-2mx-m^2{} +p}\)

zgadza sie zjadłem kwadrat, ale to i tak nie ma znaczenia, bo wartość m wyliczasz ze wspołczynnika b czyli -2m.


Przepraszam jeszcze raz [;

\(\displaystyle{ f(x)=-(x+m)^{2}+p}\)- postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Zauważ, że wg standardowych oznaczeń, mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{b}{2a}=m \\ \frac{\Delta}{4a}=-p \end{cases} \begin{cases} -\frac{b}{2a}=-m \\ -\frac{\Delta}{4a}=p \end{cases}}\)

Z treści zadania wiemy, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) osiąga dla \(\displaystyle{ x=3}\) wartość największą równą \(\displaystyle{ 4}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a=-1}\)

O właśnie, tak jest prościej
Wielkie dzięki.