Matematyka.pl

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=-2x+3}\).

a) Znajdź funkcję \(\displaystyle{ y=f(f(f(2x)))}\)

b) Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ f}\)

Proszę o jakąś wskazówkę co do podpunktu a.

b) Wydaje mi się, że powinno to być tak - proszę o sprawdzenie.

\(\displaystyle{ f(x)=-2x+3}\)

\(\displaystyle{ y=f(x)}\)

\(\displaystyle{ y=-2x+3}\)

\(\displaystyle{ -2x=y-3/:(-2)}\)

\(\displaystyle{ x= -(\frac{y-3}{2})}\)

\(\displaystyle{ x=(\frac{-y+3}{2})}\)

\(\displaystyle{ y=(\frac{-x+3}{2})}\)

\(\displaystyle{ y=f^{-1}}\)

Jeżeli to co napisałem to herezja proszę o poprawienie nigdy wcześniej nie wyznaczałem funkcji odwrotnej.

a)
\(\displaystyle{ f(f(f(2x)))=f(f(-2(2x)+3))=f(f(-4x+4))=f(-2(-4x+3)+3)=f(-8x-6+3)=f(-8x-3)=-2(-8x-3)+3=16x+6+3=16x+9}\)

b)
dobrze

Ok, dzięki co do b), a czy mogłabyś mi jakoś łopatologicznie wytłumaczyć ten a) dalej do mnie to niestety nie dociera. Echhh..

mamy potrójne złożenie funkcji... o ile sie nigdzie nie pomyliłam po drodze to zaczynając od środna najpierw w miejsce argumentu funkcji "wstawiasz" \(\displaystyle{ 2x}\) za kazdym następnym razem za argument wstawiasz to co ci wyszło w kroku poprzednim.. troche to zagmatwałam, ale pora późna

Ok, już wiem dzięki