Matematyka.pl

Mam pytanie czy wartość delty jest związana w jakiś sposób z odległościami pierwiastków na osi? Może jest jakaś zależność? Co właściwie w takim razie określa delta? Wie ktoś coś więcej na ten temat?
Pozrdawiam

Wyróżnik trójmianu kwadratowego określa li tylko liczbę pierwiastków. Nie mówi on o ich odległości względem siebie.

A ja bym powiedział, że ma duże znaczenie. Wszak odległość między pierwiastkami to:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ \Delta} }{|a|}}\)
Można na przykład w ten sposób:
\(\displaystyle{ |x_1 - x_2| = \sqrt{ (x_1 - x_2)^2} = \sqrt{ (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2} = \sqrt{ \frac{b^2}{a^2} - \frac{4c}{a}} = \sqrt{ \frac{b^2 - 4ac}{a^2}} = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}}\)

Sam wyróżnik tego nie mówi. Potrzebny jest współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\). Również dobrze można było spytać o to, czy sam wyróżnik ma jakiś związek z wierzchołkiem. Taki był tok mojego rozumowania, gdy odpowiadałem na tego posta. A teraz się tłumaczę dlatego, że Wasilewski udzielił bardzo fajnej, poprawnej i pewnie tej, na którą czekał autor postu odpowiedzi