Przekształcenia wykresów funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Viper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Viper » 24 paź 2005, o 12:54

Mam pytanie. Jak przekształcilibyście i narysowali wykresy podanych niżej funkcji mając polecenie. Oblicz asymptoty i narysuj wykresy podanych funkcji: \(a.)\large\frac{x^{2}-4x}{x+1}\) \(b.)\large\frac{x^{2}-1}{x}\) Asymptoty umiem policzyć. Z pierwszą funkcją sobie nawet poradziłem z przekształceniem --> zapisałem ją w postaci \(-\frac{1}{x}+x\), natomiast co do drugiej nie mam zupełnie pomysłu... Próbowałem wyjść z funkcji homograficznej, ale niewiele to dało. Z góry dziękuję.

drunkard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: drunkard » 24 paź 2005, o 15:28

Najprościej będzie chyba podstawić z=x+1 (x=z-1) i wychodzi bodajże z-6+5/z, narysować to i przesunąć.

Awatar użytkownika
ymar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
Płeć: Mężczyzna

Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: ymar » 24 paź 2005, o 15:38

przekształcenie wydaje mi się błędne. po -1/x+x=(x*x-4x)/(x+1) nie jest tożsamością. Doszedłem do równoważnej postaci: 5x*x-x-1=0 (oczywiście przy uwzględnieniu dziedzin).

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW

Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: bolo » 24 paź 2005, o 20:19

Pierwsze: \(\frac{x^{2}-4x}{x+1}=\frac{x\cdot(x-4)}{x+1}=(\frac{x}{x+1})\cdot(x-4)=(\frac{x+1-1}{x+1})\cdot(x-4)=(1-\frac{1}{x+1})\cdot(x-4)=x-4-\frac{x}{x+1}+\frac{4}{x+1}=x-4-\frac{x+1-1}{x+1}+\frac{4}{x+1}=x-5+\frac{5}{x+1}\) Drugie: \(\frac{x^{2}-1}{x}=(\frac{x-1}{x})\cdot(x+1)=(1-\frac{1}{x})\cdot(x+1)=x-\frac{1}{x}\) No, już chyba jaśniej, reszta to przekształcenia elementarne.

Viper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 24 mar 2005, o 13:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Przekształcenia wykresów funkcji

Post autor: Viper » 24 paź 2005, o 21:19

Dziękuję wszystkim za pomoc. Jutro rano będę to analizował .

ODPOWIEDZ