Matematyka.pl

Czy moglby mi ktos wytlumaczyc (tak na chlopski rozum) 2 podstawowe prawa logiczne, bo kompletnie nie wiem skad sie one biora, a musze to zrozumiec.

1) (p=>q)(~p \(\displaystyle{ \vee}\) q)

2) i prawo de morgana ~(p \(\displaystyle{ \wedge}\) q)(~p \(\displaystyle{ \vee}\) ~q)

Z gory dzieki!!!!!

Zrób sobie tabelkę - wartość logiczna p, wartość logiczna q, wartości logiczne tych wyrażeń & wypisz wszystkie możliwości - na pewno zauważysz to, że wartości logiczne się pokrywają:)


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

1) kiedy p jest fałszywe, to p=>q musi być prawdziwe (spójrz w tabelkę wartości logicznych implikacji). Musi też być prawdą ~pVq, ponieważ prawdą jest ~p, zatem równoważność jest w tym przypadku prawdziwa. kiedy p i q są prawdziwe, to p=>q jest prawdą (spójrz w tabelkę wartości logicznych implikacji) i ~pVq jest prawdziwe, bo q jest prawdą. Zatem równoważność jest w tym przypadku prawdziwa. kiedy p jest prawdą, a q jest fałszem, to p=>q jest fałszem, bo z prawdy nie może wynikać fałsz i ~pVq jest fałszem, bo ~p jest fałszywe i q jest fałszywe. Zatem równoważność jest w tym przypadku prawdziwa. Więcej przypadków nie ma.

2) nieprawda, że p i q znaczy tyle, że p i q nie mogą być jednocześnie prawdziwe. Wtedy zaś mamy ~p i ~q jednocześnie fałszywe. zdanie, które jest fałszywe tylko wtedy, kiedy ~p i ~q są jednocześnie fałszywe to ~pV~q (co chyba nie wymaga wyjaśnienia).

Jezeli chodzi o tabelke z wartosciami logicznymi to wiem, ze to wszystko sie pokrywa i dzieki ymar za wytlumaczenie, tyle ze mi bardziej chodzi o to jak mam zdefiniowac
a) p=>q za pomoca ~ i \(\displaystyle{ \vee}\),

b) albo tez taki przyklad ktorego na poczatku nie podalam (p=>q) za pomoca ~ i \(\displaystyle{ \wedge}\),

Pomozcie!!

No na 1) to już sama sobie przecież odpowiedziałaś. a 2): (p=>q)(~pVq), co z kolei jest równoważne z (~pV~(~q)), co z kolei jest równoważne z ~(p i (~q)) zgodnine z prawem de morgana.

ymar pisze: 2): (p=>q)(~pVq), co z kolei jest równoważne z (~pV~(~q)), co z kolei jest równoważne z ~(p i (~q)) zgodnine z prawem de morgana.

mozesz mi to tak bardzie slownie opisac ta sytuacje , dlaczego 'lub' zamieniles na 'i' skad ci to wyszlo bo jakos nie moge tego zrozumiec

Arystoteles prawdopodobnie to rozumiał, ale on już nieżywy.

bo zgodnie z prawem de morgana mamy: (~pV~r)~(p i r). No to niech r będzie równoważne z ~q i mamy.

Dzieki !!! Wreszcie zajarzylam o co chodzi