Liczba cyfr liczby 2^2004; paczki po 3kg i 5kg.

[Kamix___33]

1. Uzasadanij, że liczba \(\displaystyle{ 2^{2004}}\) ma w zapisie dziesiątkowym więcej niż 600 cyfr.
2. Fabryka wysyła towar w paczkach po 3kg i 5 kg. Wykaż, że w ten sposób można wysłać każdą całkowitą większą od 7 liczbę kilogramów.
Sory miałeś rację, źle przepisałem treść zadania ....

[blost]

1.) zauważ że
\(\displaystyle{ 2 ^{2004}> (2^{10 })^{200}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{10}> 10 ^{3}}\)
a z tego
\(\displaystyle{ 2 ^{2004}>(10 ^{3 }) ^{200}}\)
czyli \(\displaystyle{ 2 ^{2004}>10^{600}}\)

[ Dodano: 6 Września 2008, 11:19 ]
2.) pewny jestes ze to tak brzmi ?
sprawdzajac przy 8 mi nie wychodzi ;/

[*Kasia]

Ad 2
Liczby podzielne przez 3 - oczywiste.
Reszta z dzielenia przez 3 równa 1 - dwie piątki i reszta trójki (od 10).
Reszta z dzielenia przez 3 równa 2 - piątka i reszta trójki (od 5).