Matematyka.pl

Znajdź zbieżność całki
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ln2}\frac{dx}{ e^{x} -1}}\)

Będę wdzięczny z każdą pomoc.

Ponieważ zachodzi:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1}\), i ponieważ całka \(\displaystyle{ \int^a_0\frac{1}{x}dx}\) jest rozbieżna, więc i Twoja całka jest rozbieżna.


Można też ją po prostu obliczyć i zobaczyć, czy jest rozbieżna.

albo podstaw \(\displaystyle{ t=e^x}\) i masz prostą całkę funkcji wymiernej (bo \(\displaystyle{ dx=\frac{dt}{t}}\)

OK poradze sobie