Całka powierzchniowa zorientowana
: 3 wrz 2008, o 18:58
Witam. Mam problem z jednym zadaniem. Trzeba policzyć całkę:
\(\displaystyle{ \iint_{S}xdydz + ydzdx + zdxdy}\)
gdzie S jest zewnętrzną stroną powierzchni:
\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 0\leqslant z\leqslant1}\).
Wiadomo, jest to stożek i trzeba policzyć całkę objętościową (zamieniając z wzoru Gaussa-Ostrogradskiego) po tym stożku plus dodać całkę po kole, czyli tak jakby nakrętke na ten stożek w plaszczyznie z=1. No to pierwsza część jest łatwa i problem mam z tą drugą. Nie chodzi mi o techniczną stronę obliczeń tylko o sam wygląd tej całki. Policzyć sobie umiem.
Będzie to całkowanie po kole D: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}\leqslant1}\) w obu przypadkach, tylko ktory wlasciwy:
1) \(\displaystyle{ \iint_{D}(x+y+z)dxdy}\), gdzie z=1,
2) \(\displaystyle{ \iint_{D}zdxdy}\), gdzie z=1.
Jezeli ktos wie to czekam na podpowiedz...
\(\displaystyle{ \iint_{S}xdydz + ydzdx + zdxdy}\)
gdzie S jest zewnętrzną stroną powierzchni:
\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 0\leqslant z\leqslant1}\).
Wiadomo, jest to stożek i trzeba policzyć całkę objętościową (zamieniając z wzoru Gaussa-Ostrogradskiego) po tym stożku plus dodać całkę po kole, czyli tak jakby nakrętke na ten stożek w plaszczyznie z=1. No to pierwsza część jest łatwa i problem mam z tą drugą. Nie chodzi mi o techniczną stronę obliczeń tylko o sam wygląd tej całki. Policzyć sobie umiem.
Będzie to całkowanie po kole D: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}\leqslant1}\) w obu przypadkach, tylko ktory wlasciwy:
1) \(\displaystyle{ \iint_{D}(x+y+z)dxdy}\), gdzie z=1,
2) \(\displaystyle{ \iint_{D}zdxdy}\), gdzie z=1.
Jezeli ktos wie to czekam na podpowiedz...