Matematyka.pl

możecie mi pomóc w tych zadaniach ?
1. Niechd będzie metryką w pewnym zbiorze X a F: Y --> X niech będzie funkcją różnowartościową. Udowodnić że funkcja ρ : Y --> D(F(x), F(y)) R jest metryką w Y.

2. Znaleźć Kd (1,6) jeżeli d jest metryką w R i wyraża się wzorem d(x,y) = I3^x - 3^yI

3. Udowodnić że funkcja ρ :R^2 do której należy x,y taka że (Ix-yI)/1+(Ix-yI) należ. do R jest metryką na R. Wyznaczyć kulę domkniętą o środku w 1 i promieniu 1 oraz kulę otwartą o środku 1 i promieniu � .

zad2

Kd(1,6)=(-nieskonczonosc;2]

zad1

1 p(x,y)=0 \(\displaystyle{ \Leftrightarrow f(x)=f(y) x=y}\) bo f injekcja
2 p(x,y)=p(y,x) oczywiste
3 p(x,y) ≤ p(x,z)+p(z,y)
d(f(x),f(y)) ≤ d(f(x),f(z))+d(f(z),f(y))
tak jest bo d metryka

wiec p metryka w y
zad3

miałem kiedyś na kolokwium ale niechce mi sie teraz robi