Matematyka.pl

W sześcianie o krawędzi a połączono wszystkie wierzchołki dolnej podstawy z wierzchołkiem górnej podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tak otrzymanego ostrosłupa.

Na początku musisz sobie zrobić dokładny rysunek, żeby to wszystko ładnie sobie wyobrazic i tak powinnaś postepować z kazdym rodzajem takich zadanek.

Potem znaleźć wszystkie ściany tego ostrosłupa.

Jak sobie to dobrze narysujesz i wyobrazisz to zauważysz że PPC ostrosłupa to a^2+2*1/2a^2+2*1/2a^2 czyli 3a^2

No chyba, że ja coś sobie źle wyobraziłem... ale taki powinien być wynik.

muszę ciebie zmartwić ale to zły winik,ja też tak liczyłam ale to jest błędna odp.powinno wyjść a^2(pierwiastek z 2+2)

Fakt nie zauważyłem czegoś :]

Będzie 2a^2+a^2*sqrt(2)

Chyba ??...

wiesz co ale ja oczekuje rozwiązania a nie odp.przed wyłączeniem przed nawias.dowiem sie jak rozwiązać to czy nie?

Tak. Zrob rysunek i zobacz z ktorych scian jest zbudowany ten ostrosłup.

Dajmy na to niech to bezie szescian ABCDA'B'C'D'

Czyli ostrosłup będzie np figurą ABCDA'

Teraz znajdujesz wszystkie sciany tego ostrosłupa czyli

ABCD - Pole=a^2 chyba wiadomo czemu.
ABA' i BCA' - Suma ich pól jest równa a^2 poniewaz sa to 2 trójkąty ktore po ""złączeni"" stworzą kwadrat o boku a
CDA' i DAA' - Pole a^2*sqrt(2) ponieważ są to 2 trojkąty ktore po złączeniu stworzą prostokąt o bokach a i a*sqrt(2) (a*sqrt(2) bo to przekątna kwadratu)

Teraz tylko zsumować i jest wynik.

Moze teraz jest jaśniej ?

Dziękuje Tobie bardzo za pomoc!