Matematyka.pl

Dana jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}x-4}\) oraz punkt \(\displaystyle{ A=(4,3)}\)
a) wyznacz równanie prostej q prostopadłej do prostej p i przechodzącej przez punkt A
b) wyznacz współrzędne punktu w którym przecinają się proste p i q
c) oblicz pole trójkąta ograniczonego tymi prostymi i osią OY .

a)
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ \frac{2}{3} a=-1 a=- \frac{3}{2} y=- \frac{3}{2}x+b \\ \\ A=(4;3) \\ 3=- \frac{3}{2} 4+b b=9 \\ \\ y=- \frac{3}{2}x+9}\)

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=- \frac{3}{2}x+9 \\ y= \frac{2}{3}x-4 \end{cases} \\ ... \\ (6;0)}\)

c)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah \\ a=9-(-4)=13 \\ h=6 \\ \\ P=39}\)