Matematyka.pl

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ a_n=n^2-6n}\) . Które wyrazy ciągu są mniejsze od 10 ?
Na przyszłość bardziej opisowo nazywaj swoje tematy, bo będzie kosz. RyHoO16

Należy sprawdzić dla jakich liczb naturalnych n zachodzi:

\(\displaystyle{ n^{2} - 6n - 10 < 0 \\
\Delta = 76 \\
x _{1} = \frac{6- \sqrt{76} }{2} < 0 \\
x _{2} = \frac{6+ \sqrt{76} }{2} qslant \sqrt{ \frac{36+76}{2} } = \sqrt{56} < 8}\)
nierówność między średnią arytmetyczną i kwadratową.

Ramiona paraboli skierowane są w górę, a więc widać, że dana nierówność zachodzi dla \(\displaystyle{ n {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}}\)

Wystarczy rozwiadac rownanie \(\displaystyle{ n^{2} - 6n - 10 < 0}\) w dziedzinie liczb naturalnych.

Michal