Matematyka.pl

Mamy trzy roztwory, każdy zawierający chlorek sodu i chlorek potasu. Procentową zawartość obu chlorków w roztworach podano w tabeli. W jakim stosunku należy zmieszać wszystkie trzy roztwory, aby otrzymać roztwór, w którym stężenie każdego z chlorków wynosić będzie 6%?






Jak to rozwiązac?

Oznaczmy ilości kolejnych roztworów jako x, y i z.

Mamy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,141x+0,087y+0,015z=0,06 ft( x+y+z\right) \\0,025x+0,028y+0,057z=0,06 ft( x+y+z\right) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 141x+87y+15z=60x+60y+60z\\25x+82y+57z=60x+60y+60z\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 81x+27y-45z=0\\-35x+22y-3z=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 9x+3y-5z=0\\22y-35x-3z=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} z= \frac{9}{5} x + \frac{3}{5}y \\22y-35x-\frac{9}{5} x - \frac{3}{5}y=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} z= \frac{9}{5} x + \frac{3}{5}y \\20 \frac{1}{5}y=40 \frac{2}{5} x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x \\z= \frac{9}{5}x + \frac{6}{5}x=3x \end{cases}}\)

A zatem: x:y:z=1:2:3.