Matematyka.pl

Przy okazji robienia pewnego zadania wyszło mi następujące twierdzenie:
Jeśli w trójkącie ABC (robiłem dla ostrokątnego, dla innych nie sprawdzałem) wyznaczymy wysokości (niech spodki będą: dla AB - D, dla BC - E, a dla CD - F i niech AD=a, DB=b, BE=c, EC=d, CF=e i FA=f), to a*a+c*c+e*e=b*b+d*d+f*f.
Nie wiem czy nie zrobiłem błędu i nie mam czasu sprawdzić. Czy ktoś mógłby się na ten temat wypowiedzieć?

sprawdzilem i faktycznie, dla trojkata ostrokatnego to twierdzenie jest prawdziwe.Natomiast rozpatrzanie go dla prostokatnego i rozwartokatnego nie ma sensu, bo tam przynajmniej dla jednego boku nie mozemy wyznaczyc punktu na ktory wysokosc jest rzutowana.

wielkie dzięki. męczę się właśnie z olimpiadą i nie miałem czasu sprawdzić...
edit: Ale zaraz, nie ma sensu, bo nie ma takiego punku na boku, ale jak wyznaczymy spodki, to i tak otrzymamy 6 odcinków tworzonych przez końce wysokości i boków. Może po rozszerzeniu na te przypadki też będzie się zgadzało? Jak ktoś chce, to niech się tym zajmie:)

no jak... ?
w prostokatnym trojkacie na pewno jedna wysokosc pokrywa sie z bokiem wiec jeden odcinek trzebay przyjac za zerowy...
a w przypadku rozwartokatnego... wysokosc opada 'poza' trojkat wiec jak to traktowac? jako ujemny odcinek?

Czemu jak ujemny? Nie można jak dodatni? Jak w twierdzeniu Cevy, kiedy odcinki przecinają się w punkcie poza trójkątem... No ale, nie wiem, czy to też wyjdzie.
edit: No a w prostokątnym będą odcinki zerowe.