Matematyka.pl

Obwod elektryczny stanowi szeregowe polaczenie n galezi, z ktory kazda jest rownoleglym polaczeniem k zawodnych elementow. Elementy uszkadzaja sie wzajemnie niezaleznie i z jednakowym prawdopodobienstwem p.
Oblicz p-stwo zdarzenia:
1) A- w obwodzie poplynie prad (czyli przynamniej 1 element w kazdej z galezi nie zawiedzie)
2) B- w kazdej z galezi sa przynajmniej 2 elementy nieuszkodzone.

Prosilbym o pomoc w tych przypadkach.

1) Wpierw rozpatrzmy połączenia równoległe. Wtedy prawdopodobieństwo niepopłynięcia prądu wynosi \(\displaystyle{ p^{k}}\). Zdarzenie przeciwne ma prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ 1-p^{k}}\) Teraz jak połączymy szeregowo oporniki zastępcze z powyższym prawdopodobieństwem to prąd musi przepłynąć przez każdy z nich czyli \(\displaystyle{ q=(1-p^{k})^{n}}\) to szukane prawdopodobieństwo.