Matematyka.pl

Witam
Moje pytanie jest takie, jak sie tego uczyc?
Samemu jestem po kierunku technicznym (tzn za soba mam rozniczki, calki, troche algebry, numerki, transformacje calkowe, rownania rozniczkowe i takie tam podstawy).

Ostatnio zainteresowala mnie matematyka i chce sie we wlasnym zakresie jej nauczyc (tzn chce dostac sie na doktorat z fizyki teoretycznej...;] )

Przez dwa dni meczylem jakas ksiazke do algebry abstrakcyjnej (skrypt uczelniany)... musze przyznac, ze wyniki sa kiepski.

Nie dosc, ze duzo jest tutaj odjechanej abstrakcji, to jeszcze wymagana jest momentami wiedza z innych dziedzin (chociazby teorii mnogosci -> liczby kardynalne).

W jakiej kolejnosci dobrze poznawac dzialy?
Czy moge omijac dowody? (nie zawsze interesuje mnie skad to sie wzielo, po prostu chce rozumiec intuicyjnie pojecia)
Czy obowiazkowe jest rozwiazywanie zadan? (niektore udaje mi sie rozwiazywac... ale jak widze trudniejsze to mi szczeka opada... a czasu duzo nie mam - ok 1roku)
Wiem, ze wiedze dobrze sie utrwala cwiczac, dobrze tez znac dowody, zeby wiedziec skad, czemu i jak. Ale czy mozna bez tego? Szczegolnie dowody z analizy mnie dobijaja...

Czy moge pominac logike? (mysle ze podstawy rachunku zdan mi wystarcza.. myle sie?)
co z teoria liczb? czy jest ona czesto wykorzystywana w innych dzialach matematyki?
podobnie -> teoria grafow, matematyka dyskretna.

Co ogolnie jest niezbedne?

zalezy czym sie chcesz zajmowac na tych studiach. z mojego doswiadczenia z fizykami wynika, ze siedza sporo w rownaniach rozniczkowych, teorii dystrybucji i teorii operatorow, ewentualnie w jakichs ergodyczno-statystycznych rzeczach, czyli generalnie musisz ogarnac topologie, analize funkcjonalna, topologie algebraiczna i teorie miary. teoria mnogosci jest niezbedna w zasadzie, bo wszedzie sie robi jakies ilorazy przez relacje albo korzysta z LKZ. do topologii algebraicznej przydadza sie jeszcze podstawy teorii kategorii.

oczywiscie to moze byc dosc przesadzone bo z jednej strony nie wiem, czym sie chcesz zajmowac, z drugiej dla mnie fizyk powinien miec naprawde dobre rozeznanie w matematyce, chyba ze woli czesto pytac matematyka o rozne rzeczy.

LKZ? coz to jest?

hmm moglby mi ktos po krotce napisac czym sie zajmuja te dziedziny? Wiem, ze moge przeczytac to na wikipedii... no ale co mi po tym, ze mi tam pisze, ze topologia to dziedzina badajaca przestrzenie topologiczne... tyle mi to mowi, ze w zasadzie wszystko juz wiem;];]

jakbym mial (teraz) powiedziec czym chcialbym sie zajmowac -> teoria pola

a w jakiej kolejnosci sie tego uczyc?
rozumiem, ze na starcie obowiazkowo analiza, algebra, teoria mnogosci. Ale co dalej?

thesla pisze:LKZ? coz to jest?

LKZ to Lemat Kuratowskiego-Zorna

dzieki:)) a mialem nadzieje, ze to nie jest mi potrzebne;] te porzadki sa takie ... dziwne;]

nic, a moze ktos odpowiedziec na reszte pytan;]? bede bardzo wdzieczny;]

porządki akurat sa bardzo fajne, a tak poważnie, to chyba najrozsądniej się zorientowac czego uczą na kierunku fizyka teoretyczna, wydaje mi się, że program powinien przewidywac, że zdarzają się studenci, którzy będą kontynuowac naukę na studiach doktoranckich, więc jakieś podstwawy ku temu muszą być, to jedno, druga sprawa to zorientować sie należy co obejmuje zakresem egzamin na takie studia jeżeli wyszczególniaja że obejmuje on przestrzenie Hilberta czy transformatę Fouriera to zapewne to trzeba znać, ale żeby to zrozumieć należy mieć podstawy z różnych obszarów matematyki. A już chyba najrozsądniej i celowo jest rozmawiać z potencjalnym przyszłym promotorem, który w kwestii zakresu wykorzystywanego aparatu matematycznego w swojej dziedzinie, np. teorii pola (fiu, fiu...) będzie miał najwięcej do powiedzenia.
A jeżeli chcesz pogłębić wiedzę z matematyki tak w ogóle to chyba należy przejść podstawowe działy matematyki wykładane na studiach matematycznych.
Robienie zadań sprzyja nauce i pozwala na lepsze zrozumienie funkcjonowania twierdzeń i widzenie związków między nimi, tak samo analiza dowodów. Po drugie rozwiązywanie zadań to rozwiązywanie problemów i sprawia, że matematyka jest po prostu ciekawsza .
Jeśli ktoś zajmuje się jakimś działem matematyki nie zna zapewne dogłębnie innych działow ewentualnie posługuje się pewnymi narzędziami w swojej pracy, tak samo fizyk wykorzystujący aparat matematyczny do tłumaczenia zjawisk fizycznych.

dziekuje za odpowiedz.

Nie mam najmniejszego pojecia kto bedzie moim promotorem (nie wiem nawet czy jakis sie znajdzie);] Bede sie staral, ale to dopiero, gdy bede miec juz jakies podstawy. Teraz jak pojde do takiego czlowieka to mnie najwyzej wysmieje..

W jakiej kolejnosci wyglada nauka matematyki na studiach matematycznych?
Moze jakies wskazowki, uwagi, przemyslenia?

jeszcze jedno takie pytanie. Jezeli zaczalbym teraz studiowanie matematyki (coz, zawsze chcialem to zrobic), a za rok zaczalbym doktorat, to czy mam jakiekolwiek szanse to pogodzic? czy lepiej sobie darowac i uczyc sie na wlasna reke?

thesla pisze: Nie mam najmniejszego pojecia kto bedzie moim promotorem (nie wiem nawet czy jakis sie znajdzie);] Bede sie staral, ale to dopiero, gdy bede miec juz jakies podstawy. Teraz jak pojde do takiego czlowieka to mnie najwyzej wysmieje..

a co w tym śmiesznego? No chyba że zamiast ukończenia studiów na kierunku fizyka lub pokrewnym masz dyplom Akademii Sztuk Pięknych i nigdy nie intersowałeś się fizyką, wtedy rzeczywiście może sie lekko zdziwić... Może warto zdobywac podstawy w celowy sposób. Po drugie podejrzewam, że w przypadku studiów na fizyce teoretycznej juz na wejściu potrzeba miec zgode opiekuna naukowego, nie jak w przypadku niektórych uczelni czy też wydziałow najpierw dostac się na studia doktoranckie, a potem lazic 2 lata w poszukiwaniu promotora.

Przejrzyj program studiów na kierunku matematyka dowolnej uczelni, na początku praktycznie wszędzie jest to samo.

Szanse masz. Ale to zależy od Ciebie. Może warto studiować, a może tylko uczęszczać na niektóre kursy dla Ciebie interesujące. To zależy jakie masz możliwości i co jest Twoim celem.

Przyznam, ze im dluzej pytam o takie rzeczy tym bardziej widze, ze wszystko zalezy ode mnie i jezeli tylko sie postaram, to wszystko osiagne:) dzieki:)

coz, ale w takich planach studiow jest napisane tak np:
rok I - algebra, analiza, wstep do matematyki wyzszej, dyskretna
rok II - algebra, analiza, topologia, funkcjonalna, grafy, teoria liczb, logika, teoria miary, teoria mnogosci
itp...

to jest strasznie ogolnikowe.
wiem, ze na poczatku musze opanowac tak:
-teoria mnogosci (ktos poleca jakas ksiazke?)
-algebra abstrakcyjna(tutaj mam lekkiego klukowskiego+jakis skrypt uczelniany)
-analiza(Fichtenholz na blache)

jakies propozycje na dalsze (lub obecne) 'studiowanie'?

czy ktos mi moze tez powiedziec jak duzo wymagaja na takich egzaminach wejsciowych na studia doktoranckie? i jak szybko trzeba sobie szukac promotora? pol roku wczesniej wystarczy? robic to osobiscie? czy moge wyslac maila?

thesla pisze:Przyznam, ze im dluzej pytam o takie rzeczy tym bardziej widze, ze wszystko zalezy ode mnie i jezeli tylko sie postaram, to wszystko osiagne:) dzieki:)

godna pozazdroszczenia wiara, aczkolwiek wskazana.

Fichtenholz na blachę...respect...a tak powaznie to warto poszukac skryptow, czy tez notatek z wykładów na stronach uczelni, zdecydowanie łatwiej się z nich uczyc niz z książek, prznajmniej na poczatku. Bo jak trafisz na samym początku np. na książkę Kuratowskiego i Mostowskiego bodajże z teorii mnogości to się możesz lekko spocić i zmeczyć, jak trafisz na Rasiową juz zdecydowanie mniej.

czy ktos mi moze tez powiedziec jak duzo wymagaja na takich egzaminach wejsciowych na studia doktoranckie?

To wszytsko zalezy od uczelni przecież, od tego ile jest miejsc a ilu chetnych, od tego może równiez czy ktoś jest z zewnątrz czy nie etc. Najlepiej popytaj na forum uczelni ktora Cię interesuje, albo napisz maila do jakiegos doktoranta. A tak w kontekście z ciekawości: co studiujesz/ studiowałeś? Jeśli mogę spytac!

hmm to, ze Fichtenholz na blache to jest to co chce osiagnac:))) choc troche w to watpie czy kiedys to osiagne:)))

hmm coz, studia doktoranckie mnie interesuja na uniwerku wroclawskim lub jagiellonskim... ale bardziej na tym drugim.

skonczylem juz elektronike (inzynierke), koncze fizyke techniczna.

Troche zle wybralem kierunek... bo jak konczylem liceum nikt mi nie powiedzial ze jest tak duza roznica miedzy fizyka teoretyczna i doswiadczalna...
elektronike zaczalem z nudow;]

wiem jedno, az bardzo glupi nie jestem, udalo mi sie pogodzic wiele rzeczy. Mam nadzieje, ze podobnie dam sobie rade z mata (tym bardziej, ze staram sie jej nie bac, jak cos - to za rogi i ujarzmic:))))

takie pytanie - idzie pogodzic studia doktoranckie ze zwyklymi? czy od razu mam nawet zapomniec o tym?

thesla pisze:hmm to, ze Fichtenholz na blache to jest to co chce osiagnac:)))

ale po co??

skonczylem juz elektronike (inzynierke), koncze fizyke techniczna.

Kurcze a troche pytania zadajesz jakbys był z liceum żart taki

takie pytanie - idzie pogodzic studia doktoranckie ze zwyklymi? czy od razu mam nawet zapomniec o tym?

Powiem tak, są tacy o godza więc idzie. Ale zapewne warto się zastanowic co jest Twoim celem, żeby się skoncentrowac na tym co najbardziej Cię interesuje i poświęcić temu czas i zaangażowanie, przestrzegam nauczona na swych własnych "błędach".

wiem jedno, az bardzo glupi nie jestem, udalo mi sie pogodzic wiele rzeczy. Mam nadzieje, ze podobnie dam sobie rade z mata (tym bardziej, ze staram sie jej nie bac, jak cos - to za rogi i ujarzmic:))))

No i dobrze. Matematyka piękna rzecz warto
Powodzenia!

heh;] mowisz pytania na poziomie liceum?? hmm wiedzialem ze troche infantylny jestem;))))))))))

co chce osiagnac? chce zrozumiec jak najbardziej przyrode. To jest bardzo infantylne. Ale prawda jest taka, ze gdybym trzymal sie moich 'dzieciecych' marzen, troche wiecej bym w zyciu osiagnal. Poza tym, ludzie o nich zapominaja, a czesto warto:)
Nie powiem. Chcialbym zrozumiec te wzorki, ktore sa zapisane w ksiazkach do kwantowej teorii pola itp. Dluga droga jednak przede mna.

po co Fichtenholz? bo jak dla mnie to jest pewien wykladnik analizy na wysokim poziomie. A w fizyce to jest dosc potrzebne.

Podam przyklad. Wezmy sobie sfere naladowana ladunkiem o pewnej gestosci. Jest to oczywiscie konstrukcja osobliwa. Trudno mowic w rzeczywistosci o nieskonczenie waskiej powierzchni..
No nic. I liczymy natezenie pola elektrycznego w jakims punkcie na powierzchni tej sfery.

Jak to zrobic - no oczywiste, ze mozna calkowac. Mozna rowniez skorzystac z Tw. Gaussa (gdzie stosuje sie tw. gaussa-ostrogradzkiego). Pojawia sie jednak problem...
wyniki nie sa zgodne. Nie rozumiem dlaczego. Liczylem to korzystajac z gestosci objetosciowej wyrazonej jako dystrubucja. Wtedy dziala. Nie wiem jednak gdzie tkwi problem, ze nie mozna normalnie stosowac tw. gaussa. A chce wiedziec czemu;]

wiem, ze moge sie latwo zgubic, biorac sie za rzeczy, ktore tak naprawde nie sa mi potrzebne.
Stad moje pytanie: w jakiej kolejnosci?

Nie o to pytanie mi chodziło kiedy pisałam o liceum chodziło mi tylko o to, że jeżeli juz tyle studiujesz to pewnie orientujesz sie jak wyglada sprawa ze studiami doktoranckimi na uczelni, i tylko o to, ale to tylko zart byl! A poza tym wcale nie jesteś infantylny! Gdybym trzymala sie swoich 'dzieciecych' marzen tez moze bym byla w innym miejscu niz jestem i bylabym bardziej zadowolona, kto wie? wiec naprawde zycze powodzenia!

spoko:)

tylko jest pewna sprawa.
Jestem z polibudy. Tutaj jezeli tylko bede mial ochote to mnie przyjma na studia. Jeszcze beda mnie po rekach calowac (no moze przesadzam). Malo jest ludzi i raczej nie robia wiekszych problemow (tzn egzaminy itp to formalnosc).
Jak patrze jednak na uniwerki, to tutaj sa jasno postawione wymagania itp. Nie wiem czy na takim UJ tez brakuje ludzi. Jezeli brakuje to pewnie nie bede miec problemu;] W sumie nie chcialbym dostac sie na te studia tylko z tego powodu, ze tam jest malo osob, no wolalbym dostac sie za swoja wiedze:)

Jakie ksiazki sa godne polecenia do poszczegolnych dzialow (oczywiscie przejrze stosowna skrypciarnie, ale to dopiero za miesiac)?

rozumiem ze teoria mnogosci - Rasiowa pozniej Kuratowski/Mostowski (o ile bedzie mi to potrzebne)
topologia - ta engelkinga jest dobra? czy szukac lepszej?
analiza funkcjonalna? - wiem, ze musielak jest dobry, jakies inne propozycje?
teoria miary? tutaj nie znam zadnych pozycji...
teoria dystrybucji? podobnie

bardzo dziekuje za odpowiedzi:)