Matematyka.pl

Dł boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 72 tworzą ciąg artmetyczny. Oblicz:
a) pole tego ttttrójkąta
b)pole koła opisanego na tym trójkącie

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=c^2 \\ a+b+c=72 \\ a+c=2b \end{cases}}\)

Dalej już łatwo

jak możesz to skończ do końca. Musze mieć pewność i dlateczego a+c = 2b

\(\displaystyle{ ... \iff \begin{cases} a^2+b^2=c^2 \\ 2b+b=72 \\ a+c=2b \end{cases} \iff
\begin{cases} b^2=c^2-a^2 \\ 3b=72 \\ c=2b-a \end{cases} \iff
\begin{cases} b=24 \\ 24^2=c^2-a^2 \\ c=2\cdot 24-a \end{cases} \iff
\begin{cases} b=24 \\ 24^2=(48-a)^2-a^2 \\ c=48-a \end{cases} \iff
\begin{cases} b=24 \\ a=18 \\ c=30 \end{cases}}\)

dlateczego a+c = 2b

Podstawowy związek miedzy wyrazami ciągu w ciągu arytmetycznym.
Jeżeli kolejne wyrazy są równe a, b=a+r, c=a+2r to zachodzi równośc \(\displaystyle{ a+(a+2r)=2(a+r)}\), czyli inaczej, że \(\displaystyle{ a+c=2b}\)

Żeby wypełnić polecenie

Ponieważ przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego, więc tutaj jest to 30cm.
A więc pole trójkąta wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{24\cdot18}{2} = 216cm ^{2}}\)
Promień koła opisanego jest połową średnicy, a więc wynosi 15cm, a pole tego koła to:
\(\displaystyle{ \pi 15^{2} = 225\pi cm^{2}}\)