Reszta z dzielenia

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław

Reszta z dzielenia

Post autor: patry93 » 13 sie 2008, o 13:57

Gdy liczbę 4373 podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 8. Gdy liczbę 826 podzielono przez liczbę n, to otrzymano resztę 7. Wyznacz n. Hm... \(4373 = kn + 8\) \(826 =gn + 7\) \(kn = 4365\) \(gn = 819\) \(\frac{4365}{k} = \frac{819}{g}\) \(4365g = 819k\) \(NWD(4365, 819) = 9\) Dzielimy to co jest 2 linijki wyżej przez 9 \(485g = 91k\) \(NWW(485, 91) = 44135\) Czyli: \(485g = 44135\) \(g = 91\) \(91k = 44135\) \(k = 485\) W zasadzie \(k\) niepotrzebnie liczyłem... \(\frac{4365}{n} = 485\) \(n = 9\) Uff... troszkę mi to zajęło :/ I dwa pytania 1) Czy dobrze wyszło? 2) Czy da się to zrobić jakoś prościej/krócej? Z góry dziękuję za odpowiedzi.

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa

Reszta z dzielenia

Post autor: *Kasia » 13 sie 2008, o 14:24

W momencie, kiedy masz największy wspólny dzielnik, zauważ, że n jest niewiększe od niego. Jednocześnie jest niemniejsze, ponieważ istnieje reszta z dzielenia równa 8. I wtedy wystarczy połowa Twojego zapisu.

patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław

Reszta z dzielenia

Post autor: patry93 » 13 sie 2008, o 14:27

Genialne *Kasiu! Dziękuję

ODPOWIEDZ