Matematyka.pl

Oblicz dlugość boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 24cm, wiedząc, że jego pole jest równe 24cm.

Bardzo proszę o pomoc.
Z góry wielkie dzięki.

Wiesz, zadanie jest proste, więc sądzę, że w końcu sobie z nim poradzisz. Dlatego daje Ci podpowiedź, to jest układ równań, tylko go rozwiązać.

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a+b+c=24\\\frac{1}{2}ab=24\\a^2+b^2=c^2\end{array}\right.}\)

No, coś tam podstaw, zamień i rozwiążesz, jak to zwykle z układami bywa.

Odpisz mi czy sobie poradziłaś, i przy okazji w której klasie podstawówki/gimnazjum/liceum dają takie zadania, bo jestem ciekaw.

Oj, ten układ chyba nie jest taki prosty jak się może wydawać, można go robić tak:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a+b+c=24\\\frac{1}{2}ab=24\\a^2+b^2=c^2\end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a+b+c=24\\2ab=96\\a^2+b^2=c^2\end{array}\right.}\)

Dodajemy 2 i 3 równanie.

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a+b+c=24\\a^2+2ab+b^2=c^2+96\\2ab=96\end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a+b=24-c\\(a+b)^2=c^2+96\\2ab=96\end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a+b=24-c\\(24-c)^2=c^2+96\\2ab=96\end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}c=10\\a+b=14\\2ab=96\end{array}\right.}\)

Teraz z 2 równania podstawiasz a lub b do 3 równania i masz równanie kwadratowe.
Są dwa rozwiązania: a=6, b=8, c=10 lub a=8, b=6, c=10

WIELKIE dzięki.