logarytm - wzór

[robomanus]

Witam!
Wstałem dzisiaj dosyć późno i leżąc w sobie w łóżku zachciało mi się o logarytmach rozmyslać Tak więc postawię tu jedno pytanie:
Jak rozwiązać to równanie? :
\(\displaystyle{ 2^{x}=4}\)
Ja wiem że rozwiązanie to \(\displaystyle{ \log_{2}4}\), ale jak to policzyć!

Może jakiś wzór na logarytm bo chyba nie chodzi o to aby zgadywać. Chcę aby ktoś wyznaczył c z tego równania:
\(\displaystyle{ a^{c}=b}\)

Z góry dzięki

[soku11]

\(\displaystyle{ a^c=b\\
\log_{a}a^c=\log_{a}b\\
c\log_{a}a=\log_{a}b\\
c=\log_{a}b}\)

Oczywiscie przy odpowiednich zalozeniach... POZDRO

[robomanus]

Tyle to i ja wiem Właśnie nie o to mi chodziło, bo jak za pomocą liczb a i b wyznaczymy c? Dobra każdy powie, że do tego służy logarytm, ale jak policzyć np. \(\displaystyle{ \log_{3}4}\) ?? Bo nie wiem. Zgadnąć się raczej nie da

[chris139]

Jak tak bardzo Ci zależy to możesz zastosować metodę Newtona-Raphsona, dzięki której można znaleźć przybliżone wartosci pierwiastków funkcji nieliniowych. Poczytaj sobie

[natkoza]

dokładnej wartości niekiedy nie da sie podać oczywiście metodami "szkolnymi"

[robomanus]

Czyli mam rozumieć że \(\displaystyle{ \log_{3}4}\) nie da się policzyć?

[frej]

nie metodami z liceum.

[nuclear]

jeżeli się upierasz żeby to policzyć to musisz znać pojęcie pochodnej. wtedy tylko skorzystasz z szeregu Maclaurina. Chyba że znajdziesz gdzieś gotowe rozwinięcie i tylko dostawiasz tam za żądaną liczbę

[DEXiu]

Eh. Musisz się po prostu przyzwyczaić, że \(\displaystyle{ \log_{a}b}\) to już jest wynik - konkretna liczba (oczywiście pod warunkiem, że a i b są liczbami a nie niewiadomymi). To tak samo jak \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{a}}\) - to wszystko już są liczby.
Jak rozwiązujesz równanie i wyjdzie Ci \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) to dalej to jakoś obliczasz? Nie - i tak samo jest z logarytmem Nie liczymy już dalej tego, a jeśli potrzebujemy przybliżoną wartość (czasami - tak jak i w pierwiastkach - da się "na oko" zgadnąć ile dokładnie wynosi dany logarytm) to albo odczytujesz z tablic, albo obliczasz którąś z powyższych metod

[robomanus]

Dzięki czyli już wszystko jasne. To w takim razie mam jeszcze jedno pytanko. Czy komputer (lub kalkulator) obliczając \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) musi podstawiać wszystkie mozliwości pod \(\displaystyle{ a^{2}}\) i sprawdzać która jest najbliżej dwóch? Głupie

[soku11]

To by mu zajelo wiecznosc Popatrz na post nuclear. To jest jedna z metod obliczania (tzn. na podstawie danego rozwiniecia funkcji, wartosci oraz dokladnosci). Jak bys cos programowal, to bys wiedzial, ze jest tam oddzielna biblioteka zajmujac sie wlasnie obliczeniami matematycznymi (w C/C++ math.h/cmath) i ma ona specjalne algorytmy, ktore sa jeszcze szybsze niz takie rozwiniecia. POZDRO

[robomanus]

Dobra już wszystko jasne Z tym że sprawdzałby wieczność się nie zgodzę. Bo przecież można mu dać jakiś zakres dokładności i już. Nie musi całego rozwinięcia wypisywać (bo wtedy na pewno zajęło by mu to wieczność skoro jest nieskończone), tylko np. 12 cyfr po przecinku. Wtedy można skorzystać z takiego algorytmu "podstawiania" W każdym bądź razie wyczerpałem tematy i mogę uznać wątek za zamkniety.