Matematyka.pl

Jak szybko i sprytnie rozwiązać zadanie o treści: "znajdź wszystkie dzielniki liczby..."

Mając przed sobą sporą liczbę, nie będziemy przecież przy pomocy kalkulatora sprawdzać wszystkich możliwości po kolei bo mogłoby to trwać wieczność. Jak zatem należy postąpić?

najpierw zacząłbym od rozkładu liczby na czynniki pierwsze...

Dzielisz liczbę przez najmniejszą liczbę, przez którą jest podzielna, z otrzymanymi wynikami robisz to samo aż do otrzymania 1.
Kombinacje iloczynów dzielników tworzą nam wszystkie dzielniki np. :
24|2
12|2
6|2
3|3
1

Czyli dzielniki to 2, 3, 2*2, 2*2*2, 2*3, 2*2*3.

Tylko, że przy dużej liczbie może istnieć dosyć dużo możliwości :>

Osobiście prostszej metody nie znam, ale jeżeli istnieje to chętnie się o niej dowiem

Pozdrawiam.

Metod znam dwie, z czego każda ma wady. Jeśli liczba nie jest zbyt duża, to wystarczy sprawdzać jej podzielność przez wszystkie liczby naturalne do pierwiastka z tej liczby włącznie (o ile jest liczbą naturalną) zapisując przy tym każdą liczbę, przez którą się dzieli oraz odpowiadający jej drugi czynnik (to ważne, bo ten drugi czynnik będzie większy od pierwiastka, czyli poza zakresem naszych poszukiwań).
Druga metoda - podana powyżej przez mikiego999 - ma tę wadę, że takich kombinacji może być dość dużo i łatwo jakąś przeoczyć (choć stosując jakiś system możemy sobie zadanie ułatwić )

DEXiu pisze:Druga metoda - podana powyżej przez mikiego999 - ma tę wadę, że takich kombinacji może być dość dużo i łatwo jakąś przeoczyć (choć stosując jakiś system możemy sobie zadanie ułatwić )

Załóżmy, że liczba ma rozkład \(\displaystyle{ a ^{k}b ^{l}c ^{m}d ^{n}.\ a, b,c,d}\) - liczby pierwsze, \(\displaystyle{ k,lm,n N.}\) Wtedy,ze znanej w kombintoryce, reguły mnożenia wszystkich dzielników jest \(\displaystyle{ (k+1)(l+1)(m+1)(n+1).}\) Wydaje mi się, że łatwo napisać jakis program z czterema pętlami wyznaczający wszystkie podzielniki.

JankoS pisze:Wydaje mi się, że łatwo napisać jakis program z czterema pętlami wyznaczający wszystkie podzielniki.

Zatem do dzieła Do Twojej dyspozycji jest FPC czyli Free Paper Compiler