Hipoteza Riemanna a liczby pierwsze

[matemix]

Hipoteza Riemanna a teoria liczb [edytuj]
Prawdziwość hipotezy Riemanna pozwalałaby na wzmocnienie pewnych nierówności dotyczących liczb pierwszych oraz równości asymptotycznych. Okazuje się na przykład, że hipoteza Riemanna jest równoważna poniższej równości (π(n) to liczba liczb pierwszych w przedziale od 1 do n) będącej wzmocnieniem twierdzenia o liczbach pierwszych:
\(\displaystyle{ \pi(n)=Li(n) + O(\sqrt{x}\ln x)}\)

gdzie do zapisu użyto tzw. dużego O.

Oto część artykułu dotycząca hipotezy Riemanna na wikipedii. Mam pytanie o zapis tzw. dużego O. Czy jest to zapis o charakterze czysto informacyjnym, czy może ma coś do obliczeń, co trzeba w obliczeniach uwzględniać? Jeśli tak co co? Ponadto mam pytanie, czy aby otrzymać ilość liczb pierwszych (w przedziale) wystarczy tablicować wyrażenie \(\displaystyle{ \ln|\ln|x|| + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(\ln|x|)^k}{k k!}}\) i dodać do niego \(\displaystyle{ \sqrt{x}\ln x}\)?
I czy powyższy wzór wymyślony z tego co wiem przez Eulera daje rzeczywste wyniki jeśli chodzi o ilość liczb pierwszych (w przedziale)? Jeśli tak, to skąd podejrzenia i wątpliwości, że \(\displaystyle{ \pi(n)}\) nie równa się \(\displaystyle{ Li(n) + O(\sqrt{x}\ln x)}\) (czy może chodzi o to, iż jest to wzór czysto empiryczny, a nie udwodniony analitycznie)?
I skoro hipoteza Riemanna jest równoważna przedstawionemu wzorowi, to czy gdyby ktoś wymyślił inny wzór na ilość liczb pierwszych i wykazał, że wzór \(\displaystyle{ \pi(n)}\) jest fałszywy dla pewnyh dużych wartości n, to tym samym obaliłby hipotezę Riemanna?

[mol_ksiazkowy]

matemix napisal":

Oto część artykułu dotycząca hipotezy Riemanna na wikipedii. Mam pytanie o zapis tzw. dużego O. Czy jest to zapis o charakterze czysto informacyjnym, czy może ma coś do obliczeń, co trzeba w obliczeniach uwzględniać? Jeśli tak co co? Ponadto mam pytanie

noo na przyklad Poszukaj sobie w wikipedii hasło "złożoność obliczeniowa" a w nim podrozrdział pt Asymptotyczne tempo wzrostu , tam sa informacje nt tempa wzrostu pewnych wielkosci, etc

[matemix]

matemix napisal":

Oto część artykułu dotycząca hipotezy Riemanna na wikipedii. Mam pytanie o zapis tzw. dużego O. Czy jest to zapis o charakterze czysto informacyjnym, czy może ma coś do obliczeń, co trzeba w obliczeniach uwzględniać? Jeśli tak co co? Ponadto mam pytanie

noo na przyklad Poszukaj sobie w wikipedii hasło "złożoność obliczeniowa" a w nim podrozrdział pt Asymptotyczne tempo wzrostu , tam sa informacje nt tempa wzrostu pewnych wielkosci, etc

Szukałem, czytałem, tyle, że nie ma tam informacji nt. czy użycie notacji dużego O implikuje jakieś zmiany obliczeniowe, czy jest to symbol czysto infromacyjny... Chodzi mi o to, że znak plus przed dwójką w równaniu 2+2=4, coś implikuje, natomiast nie wiem czy O jest również jakąś operacją.

[Qń]

\(\displaystyle{ \pi(n)=Li(n) + O(\sqrt{n}\ln n)}\)

To jest jedynie równość asymptotyczna, czyli mówiąca nam jaki jest rząd wielkości tej funkcji, a w żadnym wypadku nie pozwalająca nam obliczać jej konkretnych wartości.

Q.

PS. Poddałeś się z problemem Collatza i teraz bierzesz się za hipotezę Riemanna?

[matemix]

\(\displaystyle{ \pi(n)=Li(n) + O(\sqrt{n}\ln n)}\)

To jest jedynie równość asymptotyczna, czyli mówiąca nam jaki jest rząd wielkości tej funkcji, a w żadnym wypadku nie pozwalająca nam obliczać jej konkretnych wartości.

Dzięki. Ale mam jeszcze pytanie, czy gdybym podał konkretny wzór na ilość liczb pierwszych w przedziale, to miałoby to jakieś znaczenie dla prawdziwości lub fałszywości hipotezy Riemanna, czy nie?

PS. Poddałeś się z problemem Collatza i teraz bierzesz się za hipotezę Riemanna?

Wcale się nie poddałem, aczkolwiek przyznaję, że "biorę" się za hipotezę Riemanna i na chwilę wstrzymałem się z Collatzem, ponad to wzór i wzory o które pytałem dało się za pomocą prostego zabiegu ekstrapolować na liczby ujemne, tymczasem kiedy to zrobiłem okazało się, że coś nie gra i muszę go znowu doszlifować. Sorry za taki śmietnik w wątku o hipotezie Collatza, ale między innymi sigma_algebra i kilka innych osób w tym moich znajomych doradziło mi, abym nie ujawniał tych wzorów i, że jest to nierozsądne, dlatego je usunąłem. Nad problemem dalej będę pracował, jeśli odkryję coś zaskakującego, to poinformuję Was o tym pierwszych, tyle, że nie przedstawię dowodu z wiadomych przyczyn .

[luka52]

aczkolwiek przyznaję, że "biorę" się za hipotezę Riemanna

Być może zainteresuje Cię ten artykuł . Całkiem świeża praca .

[matemix]

aczkolwiek przyznaję, że "biorę" się za hipotezę Riemanna

Być może zainteresuje Cię ten artykuł . Całkiem świeża praca .

Nie mogę otworzyć żadnego artykułu na tej stronie. W każdym razie Zang obił mi się o uszy. Czytałeś jego prace? I jak efekty? Przedstawił jakieś wiarygodne rozwiązania?

[Qń]

gdybym podał konkretny wzór na ilość liczb pierwszych w przedziale, to miałoby to jakieś znaczenie dla prawdziwości lub fałszywości hipotezy Riemanna, czy nie?

Tak, podanie konkretnego wzoru dowiodłoby hipotezy Riemanna (jeśli istotnie zachowywałby się on asymptotycznie jak wyżej) lub obaliło ją (jeśli nie).

Tylko wiesz, od dłuższego czasu chciałem Ci to powiedzieć, zarówno w kontekście problemu Collatza, jak i hipotezy Riemanna: daj sobie z tym spokój . Najtęższe matematyczne umysły świata próbowały i próbują zmierzyć się z tymi pytaniami, skoro więc im się nie udało do tej pory, to z całej pewnością nie uda się to osobie o tak mizernym warsztacie matematycznym, że nawet nie potrafi całkować przez części (bez urazy, przejrzałem sobie Twoje posty). Nie wydajesz się rozumieć trudności tych problemów, ani też mieć odpowiednich matematycznych narzędzi do zmierzenia się z nimi (szczególnie w przypadku hipotezy Riemanna - samo jej zrozumienie wymaga zaawansowanych pojęć z matematyki wyższej).

Rozumiem, że głęboko wierzysz w myśl, którą masz w sygnaturce, ale w tym wypadku nie jest tak, że uważa się, że tego nie da się zrobić, przeciwnie - wielu próbuje, ale nikomu jeszcze się nie udało. To trochę jak z wspinaczką na szczyt, którego jeszcze nikt nie zdobył, mimo, że najwybitniejsi alpiniści próbowali i próbują. Nawet jeśli ktoś będzie miał na tyle tupetu, żeby będąc amatorem spróbować, to i tak powinien najpierw zacząć od przygotowania kondycyjnego, technicznego, sprzętowego - nie zaś po prostu zdjąć kapcie, założyć trampki i ruszyć z gołymi rękami na wspinaczkę. Jeśli ta nieco malownicza analogia nie jest dość czytelna, to wyjaśniam - zacznij od prostszych i podstawowych rzeczy, a najtrudniejsze zostaw sobie na później. Dużo później.

To rzecz jasna tylko życzliwa rada, zrobisz co zechcesz, każdy ma przecież prawo marnować sobie czas w sposób jaki mu odpowiada .

Q.

PS. Wyobraźnia istotnie jest ważniejsza od wiedzy, ale w wyższej matematyce bez wiedzy pozostaje bezużyteczna .

[matemix]

Tak, podanie konkretnego wzoru dowiodłoby hipotezy Riemanna (jeśli istotnie zachowywałby się on asymptotycznie jak wyżej) lub obaliło ją (jeśli nie).

Ok. Dzięki.

Rozumiem, że głęboko wierzysz w myśl, którą masz w sygnaturce, ale w tym wypadku nie jest tak, że uważa się, że tego nie da się zrobić, przeciwnie - wielu próbuje, ale nikomu jeszcze się nie udało.

Wiem. Ale czasem zdarza się, że rozwiązania są elementarnie proste, a nikt ich nie zauważa przez długi czas.

To trochę jak z wspinaczką na szczyt, którego jeszcze nikt nie zdobył, mimo, że najwybitniejsi alpiniści próbowali i próbują. Nawet jeśli ktoś będzie miał na tyle tupetu, żeby będąc amatorem spróbować, to i tak powinien najpierw zacząć od przygotowania kondycyjnego, technicznego, sprzętowego - nie zaś po prostu zdjąć kapcie, założyć trampki i ruszyć z gołymi rękami na wspinaczkę. Jeśli ta nieco malownicza analogia nie jest dość czytelna, to wyjaśniam - zacznij od prostszych i podstawowych rzeczy, a najtrudniejsze zostaw sobie na później. Dużo później.

A co jeśli znalazłem elementarny porządek rządzący rozkładem liczb pierwszych (który jednak podlega w pewnym stopniu rozpadowi - "efektowi motyla", rzecz sprowadza się do opisania owego efektu)?

To rzecz jasna tylko życzliwa rada, zrobisz co zechcesz, każdy ma przecież prawo marnować sobie czas w sposób jaki mu odpowiada .

Dlaczego odrazu marnować? Nawet to, że nie uda mi się rozwiązać problemu może przynieść mi pewne korzyści. Może nie rozwiążę hipotezy, ale nauczę się czegoś ciekawego. Wiem, że porywam się z motyką na słońce, ale...

PS. Wyobraźnia istotnie jest ważniejsza od wiedzy, ale w wyższej matematyce bez wiedzy pozostaje bezużyteczna

Może niektóre zagadnienia zostały wzniesione na "alpejskie" wyżyny matematyki tylko dlatego, ponieważ nikt nie znalazł ich elementarnego rozwiązania. Ja wierzę, że to nie konieczne musi oznaczać, iż takie rowiązanie w takim razie nie istnieje. Ponad to nie jest tak, że zabrałem się np. za hipotezę Collatza i nic. Nawet jeśli mój "główny" wzór nigdy nie przybierze pożądanej postaci, to odkryłem takie wzory i pewne prawidłowości które są oczywiste i klarowne (wykluczone jest, że są błędne), a o których niestety w żadnej publikacji, ani artykule najmniejszej wzmianki nie usłyszałem, pomimo, że są elementarnie proste (a przy tym wnoszą pewne nowe wnioski i posuwają problem naprzód). A czy Ty słyszałeś lub wiesz o jakichś wzorach dot. problemu Collatza (oczywiście nie chodzi mi o wzory definiujące ciąg)? Ponad to problem Collatza i Hipoteza Riemanna niespodziewanie mają ze sobą coś wspólnego. Aby stworzyć wzór pozwalający wyznaczyć dowolny wyraz ciągu Collatza, to czy ciąg zapętla lub czy jest rozbieżny do nieskończoności trzeba znać dokładny rozkład liczb pierwszych. Oczywiście moje wzory były próbą pominięcia tego wymogu.

[Qń]

czasem zdarza się, że rozwiązania są elementarnie proste, a nikt ich nie zauważa przez długi czas.

Możesz podać jakieś przykłady z historii matematyki? Bo ja nie słyszałem o żadnych.

Co do reszty - oczywiście możesz mówić, że uzyskałeś mnóstwo nowych ciekawych wyników, podobnie jak możesz mówić, że masz w domu trzygłową żyrafę, ale, wybacz, nie uwierzę dopóki nie zobaczę .

Q.

[matemix]

czasem zdarza się, że rozwiązania są elementarnie proste, a nikt ich nie zauważa przez długi czas.

Możesz podać jakieś przykłady z historii matematyki? Bo ja nie słyszałem o żadnych.

Szczerze? Tak tylko Ci napisałem w ramach riposty... Szukam i szukam w tych google i rzeczywiście nic nie mogę znaleźć... Ale znam np. jeden przypadek - paradoks zbioru wszystkich zbiorów ma proste sformułowanie, a niebanalne konsekwencje w teorii mnogości i logice.

Co do reszty - oczywiście możesz mówić, że uzyskałeś mnóstwo nowych ciekawych wyników, podobnie jak możesz mówić, że masz w domu trzygłową żyrafę, ale, wybacz, nie uwierzę dopóki nie zobaczę .

Q.

Mam dokładnie takie samo podeście jak Ty. Również spotkałem w swoim życiu różnych ludzi którzy przekonywali mnie o różnych rzeczach sęk w tym, że nie ma żadnych podstaw aby im wierzyć. Jeden z nich np. przekonywał mnie, iż znalazł stu procentowy system wygrywania piątek w dużego lotka... Cóż przejrzałem jego "prace" przyznaję, że pobieżnie i nie mogłem się tam owej gwarancji doszukać, mam je nawet do dzisiaj i tak badzo nie wierzę, że nawet nie chce mi się podjąć dokładniejszej analizy (a to dlatego, że sam spędziłem chyba z rok głowiąc się nad tego typu zagadnienia i owszem udało mi się zbliżyć do zwrotów kosztów gry, ale dobrego systemu wygrywania wynaleźć się nie udało, prócz jednego rzeczywiście 100%, który jednak jest bezwartościowy bo ma pewien "haczyk" i jak się później okazało jest dobrze znany amatorom gry w lotka). Wracając do liczb pierwszych. Oczywiście wyników moich prac nie zobaczysz dopóki ich nie opatentuję z przekonaniem, iż oto odkryłem coś wielkiego lub dopóki nie zostaną one opublikowane. Podobnie mi mój znajomy amator gry w lotka (człowiek blisko 60 letni) nie ujawnił swoich największych tajemnic - tzn. jak wygrywać szóstki w DL i ja nie wierzę mu w to, że takowym systemem dysponuje. Z drugiej jednak strony doskonale go rozumiem w przypadku, jeśli rzeczywiście zna taki system (nie powinien go ujawniać).

[Qń]

Szczerze? Tak tylko Ci napisałem w ramach riposty..
Szukam i szukam w tych google i rzeczywiście nic nie mogę znaleźć...

Takie też właśnie odniosłem wrażenie, że tak tylko sobie piszesz, zarówno w dyskusji, jak i kwestiach czysto matematycznych. Nie przeszkadzaj sobie oczywiście - z mojej strony jednak natenczas EOT.

Q.

[matemix]

Takie też właśnie odniosłem wrażenie, że tak tylko sobie piszesz, zarówno w dyskusji, jak i kwestiach czysto matematycznych. Nie przeszkadzaj sobie oczywiście - z mojej strony jednak natenczas EOT.

Jak chcesz. Tyle, że ja Ci się przyznałem, że chyba jednak ciężko znaleźć zdarzenie o którym mowa. Natomiast Ty dalej brniesz w tą swoją koncepcję, popełniając błąd logiczny zwany argumentum ad ignorantiam - bo nawet to, że takich przypadków w historii nie było nie oznacza, iż się zdarzyć nie mogą.

[Qń]

Natomiast Ty dalej brniesz w tą swoją koncepcję, popełniając błąd logiczny zwany argumentum ad ignorantiam

Jeśli chcesz pisać - niekoniecznie z sensem - o matematyce albo matematycznych odkryciach, to w zasadzie nie moja sprawa, więc na zdrowie. Ale jeśli chcesz pisać - niekoniecznie z sensem - o moich wypowiedziach, to tu już zareaguję: proszę nie przypisywać mi tez, których nie wygłosiłem. Jak chcesz polemizować z czymś co sobie wymyśliłeś, to nie mieszaj do tego mojej osoby.

Q.

[Emiel Regis]

Co do reszty - oczywiście możesz mówić, że uzyskałeś mnóstwo nowych ciekawych wyników, podobnie jak możesz mówić, że masz w domu trzygłową żyrafę, ale, wybacz, nie uwierzę dopóki nie zobaczę .

Jednak człowiek słabej wiary; )