Procesy stochastyczne - dwa zadania.
: 1 lip 2008, o 22:28
1)
Dany jest proces stochastyczny \(\displaystyle{ X(t)}\) Dla dowolnych \(\displaystyle{ t_{1}, t_{2}}\) oznaczony \(\displaystyle{ X_{1}=X(t_{1})}\); \(\displaystyle{ X_{2}=X(t_{2})}\); Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej \(\displaystyle{ (X_{1},X_{2})}\) ma postać \(\displaystyle{ f(x_{1},x_{2})=Aexp[-5^{2}_{1}+8x_{1}x_{2}-9^{2}_{2}]}\)
Wyznaczyć wartość stałej \(\displaystyle{ A}\) oraz wartość \(\displaystyle{ K(t_{1},t_{2})}\) funkcji auto kowariancji tego procesu.
2)
Dla procesu stochastycznego \(\displaystyle{ X(t)}\) dane są: \(\displaystyle{ m_{x}(t)=t^{2}+t}\), \(\displaystyle{ K(t_{1},t_{2})=2t_{1}t_{2}e^{-2(t^{2}_{1}+t^{2}_{2})}}\) oraz \(\displaystyle{ Y(t)=t^{2}X(t)+t}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ m_{t}(t), K(t_{1},t_{2})}\) oraz \(\displaystyle{ D^{2}[Y(t)]}\)
z góry dziękuję za pomoc.
Dany jest proces stochastyczny \(\displaystyle{ X(t)}\) Dla dowolnych \(\displaystyle{ t_{1}, t_{2}}\) oznaczony \(\displaystyle{ X_{1}=X(t_{1})}\); \(\displaystyle{ X_{2}=X(t_{2})}\); Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej \(\displaystyle{ (X_{1},X_{2})}\) ma postać \(\displaystyle{ f(x_{1},x_{2})=Aexp[-5^{2}_{1}+8x_{1}x_{2}-9^{2}_{2}]}\)
Wyznaczyć wartość stałej \(\displaystyle{ A}\) oraz wartość \(\displaystyle{ K(t_{1},t_{2})}\) funkcji auto kowariancji tego procesu.
2)
Dla procesu stochastycznego \(\displaystyle{ X(t)}\) dane są: \(\displaystyle{ m_{x}(t)=t^{2}+t}\), \(\displaystyle{ K(t_{1},t_{2})=2t_{1}t_{2}e^{-2(t^{2}_{1}+t^{2}_{2})}}\) oraz \(\displaystyle{ Y(t)=t^{2}X(t)+t}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ m_{t}(t), K(t_{1},t_{2})}\) oraz \(\displaystyle{ D^{2}[Y(t)]}\)
z góry dziękuję za pomoc.