Strona 1 z 1
Równanie
: 16 paź 2005, o 14:07
autor: adalgrim
Witam,
Mam jeszcze jedno równanie z którym wystąpił problem
Rozwiązań równanie
\(\displaystyle{ z^4 + z^2 + 1=0}\)
Nie chcę sugerować jak myślałem, żeby kogoś w błąd nie wprowadzić. Mniej więcej na końcu wychodzą 2 wyniki a nie 4.. Mógłby ktoś to rozwiązać krok po kroku?
Z góry dziękuję.
Równanie
: 16 paź 2005, o 15:21
autor: saner
Nie próbowałem tego rozwiązać ale może spróbuj podstawić t za \(\displaystyle{ z^2}\) i rozwiązać to równanie jak kwadratowe.
Równanie
: 16 paź 2005, o 15:25
autor: adalgrim
no i właśnie ten sam sposób masz co ja.. ale w dalszej części wychodzą mi 2 pierwiastki a nie 4.. co jest błędne.
Równanie
: 16 paź 2005, o 15:39
autor: bolo
Hmm jako, że jest to równanie zawierające liczby zespolone, to rozwiązaniem może być \(\displaystyle{ z=sqrt{t} z=-sqrt{t}}\), przy czym t może być i dodatnie i ujemne, dlatego daje nam to 4 rozwiązania.
Równanie
: 16 paź 2005, o 17:18
autor: liu
\(\displaystyle{ z^4+z^2+1=z^4+2z^2+1-z^2=(z^2-z+1)(z^2+z+1)=\left(z-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(z-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(z+\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(z+\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)
Równanie
: 16 paź 2005, o 17:37
autor: adalgrim
Dziękuję. Co prawda zrobiłem to inną metodą i wyniki trochę pokręcone mi wyszły, ale ogólnie jest to, to samo. Na przyszłość będę wiedział jak na końcu podawać wyniki.