Matematyka.pl

Wykaż ,ze dla każdego naturalnego n : liczba n � +5n jest podzielna przez 6.
Chodzi mi tu głownie o uzasadnienie indukcyjne

2. Z: \(\displaystyle{ n^3+5n=6k}\)
T: \(\displaystyle{ (n+1)^3+5(n+1)=6z}\)
D: \(\displaystyle{ (n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=n^3+5n+3n^2+3n+6=6k+3[n(n+1)+2]}\)
liczba n(n+1) jest parzysta, liczba n(n+1)+2 jest również parzysta, czyli
\(\displaystyle{ 6k+3[n(n+1)+2]=6z}\)

Moja nauczycielka zawsze nas uczyła, że w tym przypadku:
\(\displaystyle{ 6k, k N}\)
\(\displaystyle{ 6z, z C}\)
I tak się zastanawiam skąd ta ostrożność? Czy można podać jakiś przykład, by 6z nie należało do naturalnych, a do całkowitych?

W tym przypadku czytaj: z jest liczbą naturalną.

Dodam tylko tyle, aby nie zaburzać Twojej symetrii świata: tylko w szkole średniej dla ułatwienia liczby całkowite oznacza się literką C.

Chyba się nie zrozumieliśmy:) Wiem, że liczby całkowite należą do Z, ale nie o to pytałem:). Chodziło mi to, czy jest naprawdę taka możliwość, by ta wielokrotność była ujemna, skoro nie piszemy, że 6z należy do naturalnych, a do całkowitych:)

jeśli n jest naturalne i dzielimy przez liczbę naturalną, to nie ma siły, wyjdzie liczba dodatnia.

Pozdr